Questões de EFAF Matemática

    No Brasil, expressamos datas no formato DIA/MÊS, sendo dia e mês dois números de dois dígitos, incluindo o zero. Por exemplo, expressamos o dia 26 de março na forma 26/03, já que março é o terceiro mês do ano. Já nos Estados Unidos, o mesmo dia 26 de março é expresso por 03/26, pois o formato americano utilizado é MÊS/DIA.

    Uma data é dita ambígua quando constitui uma data válida em ambos os formatos. Por exemplo, 26 de março não é uma data ambígua, pois 26/03 só pode expressar uma data no formato DIA/MÊS e não pode ser confundido com uma data no formato MÊS/DIA. Por outro lado, 07 de setembro é uma data ambígua, pois escrever 07/09 não deixa claro se o formato de data utilizado é DIA/MÊS ou MÊS/DIA, podendo ser confundido com 09 de julho.

    Não se sabe se David é brasileiro ou americano, porém observa-se que a data de seu aniversário é uma data ambígua, sendo dia e mês expressos por dígitos todos distintos.

Qual é a quantidade de datas possíveis para o aniversário de David?

    Na figura abaixo, há dois quadrados inscritos em uma circunferência de raio 1. Cada quadrado pode ser obtido a partir da rotação do outro em um ângulo de 45°. A região interna à circunferência e externa aos dois quadrados foi pintada de cinza.

    Qual é a área da região cinza da figura?

    O volume do planeta Terra é de aproximadamente 1,125 ⋅ 10¹² km³, o que corresponde a 3 bilhões de vezes o volume de grãos de areia presente nos litorais.

    Suponha que cada grão de areia tenha formato cúbico de aresta medindo 0,5 mm. Considere também que, quando aglomerados, os grãos de areia se encaixam perfeitamente, face a face, sem deixar espaços vazios.

De acordo com esses dados, qual é a quantidade aproximada de grãos de areia presentes nos litorais do planeta Terra?

Duas empresas de tecnologia, “A” e “B”, estavam procurando formas de financiar suas atividades.

A Empresa A optou por uma forma de financiamento em que já está definido o valor que terá que pagar aos investidores, independente da sua lucratividade futura.

Por sua vez, a Empresa B optou por uma forma de levantar capital por meio da bolsa de valores, na qual os investidores ganham uma participação nos lucros futuros da empresa.

Qual forma cada empresa escolheu?

Quem investe em título público está emprestando dinheiro para o Tesouro Nacional, que é o órgão que cuida do dinheiro do Estado Brasileiro, usado para financiar projetos de infraestrutura, educação, saúde e tantos outros serviços públicos.

Quais são os principais títulos públicos do Tesouro Direto?

Uma família registrou suas receitas e despesas mensais para analisar a situação financeira atual. Confira os dados abaixo:

Receitas:

• Salário do pai: R$ 2.800,00.
• Salário da mãe: R$ 2.200,00.
• Renda de aluguel: R$ 600,00.

Despesas:

• Alimentação: R$ 1.400,00.
• Moradia: R$ 2.000,00.
• Transporte: R$ 800,00.
• Educação: R$ 300,00.
• Saúde: R$ 500,00.
• Lazer: R$ 400,00.

Com base nos dados acima, como está a situação financeira da família e qual é a estratégia mais indicada para melhorar o orçamento familiar?