Questões de EFAF Matemática

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;

Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;

Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Jogo de Doces

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;

Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;

Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Suponha que Maria, para ganhar mais doces, pudesse mudar exatamente uma parte da regra: o número que ela subtrai de x ao pegar um doce para si. Para ganhar a maior quantidade de doces possível, qual deveria ser sua escolha?

Maria e Eduardo ganharam vários doces, e decidem jogar um jogo para decidir a quantidade de doces que cada um terá direito. O jogo funciona da seguinte maneira:

1. Inicialmente, um número inteiro positivo x é sorteado em uma roleta;

2. Enquanto x for maior do que zero, repete-se o procedimento:

Se x for par, Eduardo pega um doce e divide x por dois;

Caso contrário, Maria pega um doce e subtrai 1 de x;

Volta-se ao passo 2 com o novo valor de x;

Na figura abaixo, $AB$ e $AC$ são, respectivamente, os lados do quadrado e do octógono regular inscrito no círculo de centro $O$ e raio $r$.

A área hachurada é dada por:

O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do círculo de raio $r$ e centro $O$, onde uma de suas bases está sobre o diâmetro, é:

As raízes da equação $a{x}^2+bx+c=0$ são iguais a $m$ e $n$.

Assinale a equação cujas raízes são $m^3$ e $n^3$.