Questões de EFAF Matemática

Dado que $a$ e $b$ são número reais não nulos, com $b\ne 4a$, e que :

$$\{\begin{array}{c}1+{\displaystyle \frac{2}{ab}}=5\hfill \\ \hfill \\ {\displaystyle \frac{5-2b^2}{4a-b}}=4a+b\hfill \end{array}$$

Qual é o valor de $16a^4{b}^2-8a^3{b}^3+a^2{b}^4$?

Considere que $ABCD$ é um trapézio, onde os vértices são colocados em sentido horário, com bases $AB¯=10$ e $CD¯=22$. Marcam-se na base $AB$ o ponto $P$ e na base $CD$ o ponto $Q$, tais que $AP¯=4$ e $CQ¯=x$. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros $APQD$ E $PBCQ$ são iguais.

Sendo assim, pode-se afirmar que a medida $x$ é:

Sabe-se que o ortocentro $H$ de um triângulo $ABC$ é interior ao triângulo e seja $Q$ o pé da altura relativa ao lado $AC$.

Prolongando $BQ$ até o ponto $P$ sobre a circunferência circunscrita ao triângulo, sabendo-se que $BQ¯=12$ e $HQ¯=4$, qual é o valor $QP$?

Seja $ABC$ um triângulo acutângulo e $L$ a circunferência circunscrita ao triângulo. De um ponto $Q$ (diferente de $A$ e de $C$) sobre o menor arco $AC$ de $L$ são traçadas perpendiculares às retas suportes dos lados do triângulo.

Considere $M,N$ e $P$ os pés das perpendiculares sobre os lados $AB¯,AC¯$ e $BC$, respectivamente. Tomando $MN¯=12$ e $PN¯=16$, qual é a razão entre as áreas dos triângulos $BMN$ e $BNP$?

Uma das raízes da equação do $2°$ grau $a{x}^2+bx+c=0$, com $a,b,c$ pertencentes ao conjunto dos números reais, sendo $a\ne 0$, é igual a $1$.

Se $b-c=5a$ então, $b^e$ em função de a é igual a