Questões de EFAF Matemática

Os três finalistas do concurso “Soletrando $2012$” são alunos de Colégios Militares, a saber, Colégio Militar de Salvador ($CMS$), Colégio Militar de Recife ($CMR$) e Colégio Militar de Porto Alegre ($CMPA$). Os três alunos finalistas viajaram de avião de suas respectivas cidades até a cidade do Rio de Janeiro, onde foi realizada a final do concurso. Considere, abaixo, o tempo de duração de cada viagem:

A soma dos tempos de duração das três viagens é

Augusto resolveu fazer um cercado de formato retangular, conforme a figura 1, onde colocará suas vacas. Quando foi medir as dimensões do terreno que cercaria, para determinar a quantidade de arame necessária, percebeu que havia esquecido a trena (fita métrica utilizada para medir comprimentos). Para não perder tempo, usou um pedaço de barbante e mediu a largura e o comprimento do terreno a ser cercado. A largura e o comprimento do cercado foram, respectivamente, o triplo e o quíntuplo do tamanho do barbante utilizado por Augusto. Ele comprou $240m$ de arame, o suficiente para construir uma cerca de três fios horizontais paralelos, sem sobrar arame. O pedaço de barbante usado por Augusto mede

Um professor de Matemática desafiou seus alunos a encontrarem o número de bombons existentes no interior de uma caixa. Para que descobrissem, deu três dicas:

Dica 1: o número de bombons é um múltiplo de três menor que quarenta.

Dica 2: o número de bombons é o antecessor de um número primo.

Dica 3: dividindo-se o número de bombons da caixa em partes iguais, entre sete alunos, sobrará um bombom.

A soma dos algarismos do número de bombons existentes no interior da caixa é

Dona Zilca possui três filhos: José, Márcio e Maicon. Certo dia, ela saiu para fazer compras e deixou uma quantia em dinheiro acompanhada do seguinte bilhete: “Filhos, dividam o dinheiro em partes iguais”.

O primeiro filho, José, chegou, leu o bilhete e pegou um terço do dinheiro. O segundo filho, Márcio, chegou e não viu ninguém. Pensando que era o primeiro a chegar, levou um terço da quantia que encontrou e saiu. O terceiro filho, Maicon, chegou por último e encontrou quatro notas de cinco reais, uma nota de dois reais e oito moedas de vinte e cinco centavos.

A quantia inicial que Dona Zilca deixou é de

Fábio, Carlos e Thiago são três ex-alunos do Colégio Militar de Porto Alegre ($CMPA$), formandos do ano de $1980$. No ano seguinte, os três voltaram ao $CMPA$ e, a partir daí, continuaram a visitar o Colégio, cada um seguindo um período regular de tempo. Fábio continuou visitando o $CMPA$ de dois em dois anos. Carlos, de cinco em cinco anos. Thiago visita o Colégio de seis em seis anos.

Os três ex-alunos voltaram a visitar o Colégio, no mesmo ano, em

Observe a figura abaixo, que traz uma sequência de triângulos formados por palitos.

Continuando com a construção dessa sequência, $2013\mathrm{\text{palitos}}$ formarão um triângulo de ordem