Questões de EFAF Matemática

A exposição do corpo humano ao sol, em horários inadequados, pode causar graves lesões na pele com o decorrer do tempo. Isso ocorre devido à ação dos raios ultravioletas, denominados de raios $UVB$. Para proteção, utilizam-se os filtros solares vendidos em farmácias e em supermercados. Esses filtros solares deixam passar apenas determinada fração desses raios $UVB$. Essa fração é indicada pelo chamado Fator de Proteção Solar ($FPS$). Considere que um filtro solar com $FPS$ igual a $50$ deixa passar apenas $\frac{1}{50}$, ou seja, retêm $98\%$ dos raios $UVB$.

Sendo assim, pode-se concluir que um filtro solar que retenha $95\%$ desses raios $UVB$ possui um $FPS$ igual a

Os numerais indicadores das contas bancárias em um determinado país são compostos por cinco algarismos e por um algarismo de verificação. Por exemplo: $17326–9$ indica que a conta bancária $17326$ tem algarismo de verificação igual a $9$. Nesse país, o método utilizado para gerar o algarismo de verificação é, na ordem indicada abaixo, assim seguido:

$I.$ multiplicar o algarismo das unidades do numeral da conta bancária por $1$, o das dezenas por $2$, o das centenas por $1$, o das unidades de milhar por $2$ e assim por diante, sempre alternando multiplicações por $1$ e por $2$;

$II.$ somar $1$ a cada um dos resultados dessas multiplicações cada vez que o resultado obtido for igual a $10$ ou maior do que $10$;

$III.$ somar todos os resultados obtidos;

calcular o resto da divisão dessa soma por $10$.

Considerando que esse resto é igual ao algarismo de verificação procurado, pode-se concluir que nesse país, em relação à conta bancária de numeral $2014$, o seu algarismo de verificação é igual a

Durante as férias de julho, um atleta relaxou no seu treinamento e na sua dieta e aumentou um nono do seu “peso”. No retorno dessas férias, ele resolveu que queria voltar ao “peso” anterior ao início das mesmas. Para isso, resolveu fazer um regime e intensificar seu treinamento novamente. Para que volte ao “peso” que tinha antes das férias de julho, esse atleta deverá perder uma fração do seu “peso” registrado ao término dessas férias.

Sendo assim, pode-se concluir que essa fração deverá ser igual a

Pedro Henrique, Thaís, Maria Alice e Lobinho (o cachorro de Alice) foram convocados pelos “Defensores do Universo” para fazer parte da “Patrulha Terrestre” e ajudar a salvar o planeta Terra da devastação e degradação do meio ambiente. Pedarmo, mestre dos Defensores do Universo, informou que a missão da Patrulha Terrestre era muito importante e que, se não fosse cumprida, haveria o risco de destruição total da vida terrestre. E disse também:

Vocês terão um determinado número de meses para conscientizar os habitantes do planeta Terra sobre os perigos da devastação do meio ambiente. Se esse número for multiplicado por $3$, o resultado dessa multiplicação for somado a $5$ e o que se obtiver dessa soma for dividido por $24$, será encontrado $1$ como quociente e resto maior possível. Esse tempo, estipulado por Perdamo para conscientização dos habitantes, em meses, é:

Quando ultrapassaram o local em que estavam as ampulhetas, os garotos encontraram um baú, onde estava escrito um enigma:

“No reino das fadas

Trinta delas, mágicas são,

Vinte e sete fadas são aladas,

Mas escute com atenção:

Dezoito são aladas e mágicas

E vinte e uma nem mágicas nem aladas são.

O número total de fadas do reino,

Diga-me então.”

Ao falarem o resultado correto do enigma, escrito no baú, este se abriu e estava repleto de moedas de ouro, prata e bronze. Pode-se afirmar que a resposta do enigma acima é:

Pedro e Lucas, ao terminarem de comer, colocaram um pedaço de chocolate que havia sobrado em uma das caixinhas de suco. O pedaço de chocolate ficou ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ submerso e subiu o nível do suco na caixinha em $1cm$.

Sabe-se que a caixinha de suco tinha o formato de paralelepípedo retângulo, de dimensões $120mm$ de altura por $0,4dc$ de largura, por $5cm$ de comprimento. Sabe-se também que, antes de o chocolate ter sido submerso, a quantidade de suco armazenada na caixinha era de ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ da capacidade total desse recipiente.

Assim sendo, pode-se afirmar que o pedaço de chocolate possuía um volume, em centímetros cúbicos, de: