Questões de EFAF Matemática

Considerando que $m$ é um algarismo significativo e que

$$m111+m798+m999=22908$$

Podemos afirmar que o número $m992$ é

Alfredo estava efetuando a seguinte soma:

$$7+77+777+7777+\dots +77\dots 7777$$

sendo a última parcela o número composto por $2017$ algarismos $7$.

Que algarismo da ordem das dezenas aparece no resultado dessa soma?

(Disponível em: <http://senshu.info/wp-content/uploads/2018/09/most-expensive-house-in-the-world-the-most-expensive-house-in-the-world-most-expensive-house-in-the-world-2018-for-sale.jpg>)

A casa mais cara do mundo

Texto: Mauricio Horta

Design: Jorge Oliveira

Ilustração: Jonatan Sarmento

Indiano constrói um mega prédio de US$ 2 bilhões para viver com a família.

O indiano Mukesh Ambani é o homem mais rico da Ásia, e o $5^{\circ }$ mais rico do mundo. Sua fortuna chega a US$ 43 bilhões - é como se $3$ Bolivias coubessem no bolso dele. Agora Ambani decidiu investir numa residência que esteja à altura de sua fortuna. E que altura: ele vai se mudar para uma mansão de $27$ andares, como área de $37{\mathrm{\text{mil}}}^2$ (o equivalente a $370$ apartamentos de $3$ dormitórios) e custo de US$ 2 bilhões. É a casa mais cara do planeta. Perto dela, até a mansão de Bill Gates, que custou US$ 147 milhões, parece um barraco. A rua onde a casa está sendo erguida - as obras começaram em $2006$ e devem acabar no começo deste ano - já se tornou a $10\mathrm{\text{ª}}$ mais valorizada do mundo: US$ 25 mil por metro quadrado. E ela não está em Londres ou Nova York, mas no centro de Mumbai: uma cidade apinhada de pobreza, onde $60\%$ da população mora em favelas. A casa dos Ambani é a $5\mathrm{\text{ª}}$ maior do mundo, e só perde para residências de chefes de Estado: o palácio do sultão de Brunei ($200{\mathrm{\text{mil m}}}^2$), o palácio real de Madri ($135$ mil $m^2$), o palácio de Buckingham ($77{\mathrm{\text{mil m}}}^2$) e o castelo de Windsor ($45$ mil $m^2$).

Por tudo isso, a hipermansão causou polêmica na Índia. O terreno onde ela está construída pertencia a um orfanato muçulmano. Ambani pagou US$ 4,2 milhões por ele, mas o governo indiano tentou melar o negócio, alegando que o orfanato não tinha licença para comprar ou vender imóveis. A disputa foi parar na Justiça, e deve se estender por anos. Mas o bilionário não quer nem saber e já prepara a mudança para a nova casa, onde vai morar com a mulher, a mãe e os $3$ filhos.

Ambani herdou sua fortuna do pai, que criou a Reliance Industries - que é a maior empresa privada da Índia e atua em quase todos os setores da economia. Ele e seu irmão Anil, dono do estúdio de cinema Dreamworks, são arqui-inimigos desde a partilha da herança. Se um dia os dois se reconciliassem, além de formarem a maior fortuna do planeta, a coisa poderia render um belo filme.

Ambani poderia ceder sua casa para o irmão filmar "Esqueceram de Mim $5$: Perdido em Mumbai".

NO TOPO

Além de um terraço com vista para a cidade inteira, o prédio tem heliporto com capacidade para $3$ helicópteros.

ANDARES DE MANUTENÇÃO

Dois andares servirão como área de manutenção e serviços do prédio. Acima deles, já um andar onde será instalado o controle de tráfego aéreo - que vai gerenciar o vai-e-vem dos helicópteros de Ambani e seus convidados.

APOSENTOS ÍNTIMOS

Serão $4$ andares para os $6$ moradores: a matriarca do clã Ambani, Koklaben ($75$ anos); Mukesh ($51$); sua mulher, Nita ($45$), que toma conta do braço de responsabilidade social da Reliance Industries; os filhos Anant ($13$) e Akash ($16$); e a filha, Isha ($16$), que já tem US$ 80 milhões em ações da empresa do pai.

REFÚGIO DE EMERGÊNCIA

Aqui ficam salas à prova de fogo e invasões, onde a família poderá se abrigar em caso de incêndio no prédio ou ataques (Mumbai é uma das cidades que mais sofrem com o terrorismo).

CASA DE HÓSPEDES

Dois andares servirão aos hóspedes. Assim como no resto do prédio, cada ambiente terá uma decoração única, sem repetição de materiais nem estilos.

SPA E GINÁSTICA

Inclui uma piscina ao ar livre, árvores e um solário. Na parte coberta, há uma academia de ginástica completa para cada membro da família, mais salas de dança e de ioga. Para aqueles dias em que Mumbai chega aos ${38}^{\circ }\mathrm{\text{C}}$, está prevista uma sauna de gelo - que reproduz a neve dos montes Himalaias.

JARDINS SUSPENSOS

Destes andares abertos, será possível observar o jardim que foi plantado sobre o telhado do home theather. Toda a fachada do prédio é coberta por jardins verticais hidropônicos. A justificativa não é só estética: a ideia é que as plantinhas ajudem no isolamento térmico do prédio.

MEGA HOME THEATER

Mukesh adora Bollywood (a indústria indiana de cinema) e diz assistir a $3$ filmes por semana - por isso, aqui há uma sala de cinema com capacidade para $50$ pessoas.

Dois satélites fotografam a região de São Paulo para um estudo, um deles fotografa a região a cada $12$ dias e o outro a cada $22$ dias.

No dia $11$ de março ambos fotografaram, juntos, essa mesma região. Quando isso ocorreu novamente?