Questões de EFAF Matemática

Números amigos são pares de números que apresentam a seguinte condição: um deles é a soma dos divisores próprios do outro.

Por exemplo: os divisores próprios de $1184$ são $1,2,3,4,8,16,32,37,74,148,296,592$, cuja coma é $1210.$

Por outro lado, os divisores próprios de $1210$ são $1,2,5,10,11,22,55,110,121,242$ e $605$, cuja soma é $1184.$

Portanto, os números $1184$ e $1210$ são amigos.

O números $220$ é amigo de um dos números relacionados nas opções abaixo. Esse número é:

Considere as seguintes afirmações sobre o trinômio $y=-497x^2+1988x-1987$.

$1.$ Seu valor máximo é $1$;

$2.$ Tem duas raízes de mesmo sinal;

$3.$ Os valores numéricos para $x=-103$ e $x=107$ são iguais;

$4.$ O gráfico intersecta o eixo das ordenadas em $-1987$.

Pode-se concluir que o número de afirmações verdadeiras é:

Sobre os lados $AB$ e $AC$ de um triângulo $ABC$ tomam-se os pontos $D$ e $E$, respectivamente, de modo que os triângulos $ABC$ e $ADE$ sejam semelhantes. Considere as $4$ afirmações abaixo:

$I.{\displaystyle \frac{AD}{¯}}={\displaystyle \frac{AE}{¯}}$

$II.B̂=D̂$ e $Ê=Ĉ$

$III.{\displaystyle \frac{AD}{¯}}={\displaystyle \frac{DE}{¯}}$

$IV.$ Se a razão entre as áreas dos triângulos $ABC$ e $ADE$ é $16$, então a razão de semelhança é $4$.

Pode-se concluir que o número de afirmações corretas é