Questões de EFAF Matemática

Numa competição matemática entre as esquadrilhas do Esquadrão Phoenix, atual $1^{\circ }$ esquadrão do $CPCAR$, havia um desafio entre as duas duplas $A$ e $B$ finalistas. Tal desafio consistia em escolher uma caixa na qual poderia haver um objeto escondido.

Foram colocadas $8$ caixas e em apenas uma encontrava-se o tal objeto desejado. Ganhava o desafio aquela dupla que apontasse a caixa na qual estivesse o objeto.

Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na escolha da caixa e, caso a dupla errasse, a caixa seria eliminada.

Sorteada a ordem de competição, a dupla $A$ fez a $1\mathrm{\text{ª}}$ escolha e errou. A $2\mathrm{\text{ª}}$ escolha foi feita pela dupla $B$ que também errou. No entanto, a dupla $B$ foi a vencedora do desafio, o que só aconteceu na última caixa restante.

Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar que a

Um artista plástico providenciou uma peça de decoração com características matemáticas conforme representado no croqui a seguir.

Considere que:

$OA¯=OB¯=OC¯=OD¯=OE¯=OF¯=OG¯=OH¯=R$

Os arcos de circunferência $AB̂,BĈ,CD̂,DÊ,EF̂,FĜ,GĤ,HÂ$ ora têm centro no ponto médio de cada uma das cordas $AB¯,BC¯,CD¯,DE¯,EF¯,FG¯,GH¯,HA¯$, respectivamente, ora têm centro no ponto $O$

$\pi =3$

$\sqrt{2}=1,4$

A área hachurada no croqui, em função da medida $R$, é igual a

Considere a figura a seguir.

Sabe-se que:

$•MNST$ e $NPQS$ são quadrados.

$•MS¯=4\sqrt{2}cm$

$•med(UQ̂S)={15}^{\circ }$

$•$ Os pontos $M,U,S$ e $R$ estão alinhados.

Sejam $A_1$ a área do triângulo $SRQ$ e $A_2$ a área do triângulo $URQ$, ambas em $c{m}^2$. O valor de $\frac{A_1}{A_2}$ é

Considere os números reais $x$ , $y$ e $z$ , tais que:

$$\{\begin{array}{c}x=\sqrt{2+\sqrt{3}}\hfill \\ \hfill \\ y=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\hfill \\ \hfill \\ z=\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})\cdot (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})}\hfill \end{array}$$

Simplificando a expressão $(x\cdot y\cdot z{)}^{-1}\cdot {\displaystyle \frac{1}{(2-\sqrt{3})}}$, obtém-se

Elisa pretende comprar um computador que custa $x$ reais. Ela possui $70\%$ do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia. Nessa partilha, Elisa recebeu $0,2777...$ da herança, Daniella $1200$ reais e Lavínia $\frac{7}{18}$ da herança.

Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam $200$ reais para realizar a compra.

O valor $x$ do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de $x$ é