Questões de EFAF Matemática

Leia com atenção o texto abaixo, para responder à questão.

 

A nota técnica número 148/92, da Companhia de Engenharia de Tráfego da cidade de São Paulo, já alertava para a importância do tempo de reação do motorista na frenagem, bem como para a necessidade de ser considerado esse tempo no cálculo de distâncias seguras até parar. O Físico Jearl Walker, da Universidade Estadual de Cleveland, define a distância percorrida até o carro parar como sendo aquela obtida pela soma da distância de reação, que é igual à velocidade inicial multiplicada pelo tempo de reação do motorista, com a distância de frenagem, que é a distância percorrida pelo carro enquanto está freando até parar.

A tabela abaixo mostra os valores da velocidade inicial, da distância de reação, da distância de frenagem e da distância total até parar, para um veículo de teste. Considera-se ainda que a frenagem ocorreu com aceleração constante.

Considerando os dados da tabela acima, o tempo de reação do motorista até começar a frear é igual a

Os brasileiros, em sua maioria, apesar de viverem neste maravilhoso país de dimensões e grandezas de calor tropical, consideram o sorvete apenas uma delícia refrescante, uma eterna sobremesa somente dos dias quentes, de maneira que as médias e grandes empresas quase triplicam as vendas nessas épocas.

Disponível em: https://www.finamac.com/br/noticias/2012/02/sorvete-e-alimento-e-pode-serconsumido-o-ano-inteiro. Acesso em: 18 out. 2018.

 

Suponha que uma sorveteria, visando a aumentar seus lucros, diminuiu o diâmetro do copinho do seu sorvete, cujo formato é o de um cone reto, de 6 cm para 4 cm, mantendo sua altura.

 

É correto afirmar que o seu volume diminui em aproximadamente

Com os algarismos $2,3,4,5,6$ e $7$ posso escrever _____ números pares de quatro algarismos distintos.

Um professor de matemática, ao utilizar um programa de computador, obteve a sequência de gráficos abaixo.

Os gráficos acima foram obtidos a partir das seguintes leis, na variável $x$:

$$\{\begin{array}{c}y=mx+n(I)\hfill \\ \hfill \\ y=-px-q(II)\hfill \\ \hfill \\ y=a{x}^2-bx+c(II)\hfill \\ \hfill \\ y=-r{x}^2+sx+t(IV)\hfill \end{array}$$

em que os coeficientes $a,b,c,r,s,t,m,n,p$ e $q$ são números reais não nulos.

Esse professor, apresentou os dados acima a uma turma de $9^{\circ }$ ano e pediu-lhes que classificassem as afirmativas abaixo em $V$ (verdadeira) ou $F$ (falsa).

$()mnbc>0$;

$(){\displaystyle \frac{pq}{ats}}<0$;

$()s^2+4rt>0$;

A sequência correta que os alunos deveriam ter obtido é

Gabriel, depois de uma longa temporada de dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça!

Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura ($1$), em $kg$.

Figura (1) – Peso, em kg, dos sacos de café.

Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em $kg$, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra a Figura ($2$).

Figura (2) – Anotação de troca de peso, em kg, entre os sacos de café.

Na Figura ($2$), o símbolo de ($+$) indica que aquele saco recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem como o de ($-$) indica que dele foram retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo à frente do símbolo.

Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que:

o produto da quantidade retirada do saco ($II$) pela quantidade retirada do saco ($IV$), em $kg$, é igual a $165$;

depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a ter a mesma quantidade, em $kg$;

Dessa forma, sendo $\{x,y,m,n\}\subseteq {\mathbb{N}}^{*}$, é correto afirmar que

Considere os polinômios abaixo que têm como fator comum o polinômio $f(x)=x-1$:

$$\{\begin{array}{c}m(x)=x^2-3x+2\hfill \\ \hfill \\ n(x)=x^2-4x+3\hfill \\ \hfill \\ q(x)=x^3-x^2-4x+4\hfill \end{array}$$

Se $P(x)=m(x)\cdot n(x)\cdot q(x)$, a soma das raízes distintas da equação polinomial $P(x)=0$ é igual a