Questões de EFAF Matemática

Sabendo que as letras C, M, P e A representam números reais positivos não-nulos e que, além disso, afirma-se que:

Nestas condições, o valor numérico de  é igual a

No plano cartesiano abaixo, estão representadas, graficamente, as funções polinomiais do grau, f :ℝ → ℝ, cuja lei é dada por f(x) = ax  +b, com a,b, ∈ ℝ e à função g:ℝ → ℝ, de lei

As coordenadas cartesianas dos pontos C e M são, respectivamente, e

Nestas condições, a razão entre os comprimentos dos segmentos CM e EQ é igual a

Em um mapa, os lotes A, B e C do bairro planejado Novo Amazonas são os vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está em A. A rua que inicia no lote A até o lote B tem 80 m e a rua que inicia no lote B até o lote C tem 100 m. Um igarapé impede a construção de uma rua que ligue diretamente o lote A com o lote C. Por esse motivo, projetou-se uma rua saindo de A e perpendicular à rua BC para que ela seja a mais curta possível.

Quantos metros, no mínimo, serão necessários para chegar do lote A ao lote C?

A figura seguinte indica três lotes de terreno com frentes para uma rua A e para rua B. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A e paralelas entre si. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A medem, respectivamente, 45 metros, 60 metros e 75 metros. A frente do lote 2 para a rua B mede 72 metros. Além disso, no lote 2 será construído uma passarela diagonal, formando assim um triângulo retângulo, e as medidas dos catetos diferem de 20 m.

  Desta maneira, podemos afirmar que:

I. A medida da altura relativa à hipotenusa do triângulo retângulo do lote 2 é igual a .
II. A medida da frente do lote 1 para a rua B é igual a 54 m.
III. A medida da frente do lote 3 para a rua B é igual a 90m .

Sobre essas afirmativas, é correto afirmar que:

TEXTO PARA A QUESTÃO.

Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.

Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:

Seja a equação x⁴ - 7x² - 18 = 0 (I)

Admita que y = x² (II)

Substituindo (II) em (I), obtemos y² - 7y - 18 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = -2

Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = -3 e, ainda,

x² = -2 → neste caso, não há raízes reais.

A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² - 2x + 1)² = 5x² - 10x + 1 é igual a

TEXTO PARA A QUESTÃO.

Logomarca é a imagem do negócio.

A idealização de uma boa logomarca e a sua utilização adequada colaboram para reforçar o nome da empresa e do produto, a fidelização e a conquista de novos clientes, bem como a criação de vínculos emocionais com esses últimos.

Disponível em: http://www.sergiocabraldesign.com.br/site_portifolio_novo/marca_importancia.htm. Acesso em 09/08/2019

Ao lançar seu produto no mercado, uma empresa idealizou sua logomarca utilizando curvas retilíneas e não retilíneas, conforme a figura.

A logomarca ao lado é formada pelos segmentos de reta AB, BC, CD e BE e pelas curvas não retilíneas:

• BD, que é parte da parábola de equação  e

• AE, que é parte de uma parábola cujo eixo de simetria é  e cuja equação é 

Considerando que todas as curvas estão representadas no mesmo plano cartesiano, o valor de  é