Questões de EFAF Matemática

Na construção de telhados é necessário certo nível de rigidez. Estas estruturas, geralmente de madeira ou de metal, são popularmente conhecidas como “tesouras”.

Manuela, observando os projetos do pai, que é engenheiro civil, mostrou interesse pela tesoura do tipo “W” da figura abaixo.

Com base no que viu, Manuela desenhou a figura a seguir.

Nesta figura, os segmentos CD, DE, EF, FG e GB são todos congruentes, cada um com medida M. Os segmentos CE, EA, AF, FB, DA e AG também são congruentes entre si, porem, de medida
L cada um.

Assinale a alternativa que expressa corretamente a medida M em função da medida L.

Observando a bela arquitetura apresentada pelo prédio do Colégio Militar de Porto Alegre, é possível perceber também construções matemáticas interessantes, que adornam aberturas como as da imagem abaixo.

Inspirado nesta imagem, um professor propôs a construção da figura a seguir, em que as semicircunferências de centros A e B possuem, cada uma, raio de medida R. A semicircunferência maior possui centro no ponto O e a circunferência de centro C tangencia estas três semicircunferências.

Com base nessas informações, á área da região cinza, em função de R, é igual a

A figura abaixo representa uma mesa de sinuca com formato retangular e medidas AB = 8 dm e AD = 5 dm. Uma bola pode ser lançada dos pontos E, F e G, sempre formando um ângulo de saída de 45º com a borda da mesa, possuindo exatamente duas possibilidades de saida de cada um destes pontos, como indicado na figura. Ao se chocar com as bordas da mesa, cada bola será impulsionada de volta, o que definimos como uma reflexão. Em cada um dos vértices A, B, Ce D há uma caçapa (buraco) em que a bola pode acabar caindo.

Considere ainda que:

• Cada vez que a bola atingir uma das bordas, uma reflexão será contabilizada. O ângulo de reflexão, formado com a borda da mesa, também será de 45º.

• A bola percorre caminhos retilineos na mesa. O impulso inicial é suficiente para que a quantidade de reflexões mencionadas nas afirmações abaixo ocorra.

• O lançamento inicial não é contabilizado como uma reflexão.

• O segmento AE representa uma medida de 2 dm e o segmento CG representa uma medida de 1 dm. Além disso, F é ponto médio do lado AB.

Com base nessas informações, afirma-se que:

I - A bola lançada inicialmente de E, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após uma reflexão;

II - A bola lançada inicialmente de F, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após quatro reflexões;

II - A bola lançada inicialmente de G, em pelo menos uma das direções, cairá em uma caçapa após quatro reflexões.

Das afirmações realizadas, estão corretas:

O professor de Matemática lançou um desafio a seus alunos. Pediu a eles que calculassem uma
aproximação para a metade da área da região delimitada pela parábola da função   e pelo eixo , o que equivale a área de região sombreada na figura abaixo, sendo o segmento AB paralelo ao eixo y e c a origem do sistema cartesiano.

Para Samuel chegar a uma aproximação ele calculou sobre a parábola o ponto D, de ordenada , e o ponto E, de abscissa — 1. Então ele calculou a área do pentágono ABCDE conforme região sombreada na figura abaixo:

Ao final da aula, para que os alunos verificassem se tinham chegado a uma boa aproximação, o professor, que dispõe de métodos mais aprimorados para esse tipo de cálculo, disse que a área da região solicitada é (unidades de área).

A diferença entre a área fornecida pelo professor e a calculada por Samuel, em u.a, é de:

Considere a figura abaixo, em que ABCD é um quadrado, BE é um arco de circunferência de centro A e EF é um segmento de medida  e perpendicular a AC.

O valor de AB + AC é: 

OS triângulos ABC e ABD estão inscritos em uma semicircunferência de raio 4. O ponte E é intersecção entre os lados AD e BC, conforme figura abaixo: 

Sabendo que AE e EB = 4, o valor de CE + ED é: