Questões de EFAF Matemática

Determine os valores de para que a equação abaixo possua duas raízes reais distintas.

mx² + mx - 4x + 1/2 = 0 

Um triângulo retângulo possui catetos de medidas  e  e hipotenusa medindo . Sabendo que  determine o valor de : 

Sejam e dois números reais. Considere a operação “quadradinho” ( ■) definida por:

  ■ 

Determine o valor mínimo que a operação  ■  assume no conjunto dos números reais.

Qual é o resultado da expressão numérica a seguir?

Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.

A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como
diâmetros.

Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.

Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula    , em que  é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por  =   em que é a medida da base e a medida da altura do triângulo.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

A Ponte Juscelino Kubitschek, em Brasília, também conhecida como Ponte JK, utiliza três arcos parabólicos em sua sustentação. A ponte tem 1200 metros de comprimento e foi concluída em 2002, após dois anos de construção. Ela liga o Lago Sul, Paranoá e São Sebastião à parte central de Brasília.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_Juscelino_Kubitschek. Acesso em: 27 jul. 2019.

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Os arcos parabólicos, além de relacionados à engenharia civil, também fazem parte dos conhecimentos matemáticos ligados às funções do 2° grau, em especial, para suas representações gráficas por meio das
parábolas. No Ensino Fundamental, aprendemos sobre as características desse tipo de função. O esboço a seguir representa o gráfico de uma função do 2° grau definida pela lei de formação  f(x) = ax² + bx + c, com a  <style type="text/css"><!--td {border: 1px solid #cccccc;}br {mso-data-placement:same-cell;}--> </style> ≠ 0 e x  <style type="text/css"><!--td {border: 1px solid #cccccc;}br {mso-data-placement:same-cell;}--> </style> ∈  <style type="text/css"><!--td {border: 1px solid #cccccc;}br {mso-data-placement:same-cell;}--> </style> ℝ. 

Com base nessas informações e no esboço, podemos afirmar que: