Questões de EFAF Matemática

O gráfico de uma função polinomial do 2° grau f(x) = ax² + bx + c, de IR em IR, é uma parábola. Sobre essa função, sabe-se que:

• a raiz positiva r₁ é menor do que o oposto da raiz negativa r₂;

• b < 0.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o ponto V, correspondente ao vértice da parábola, encontra-se no plano cartesiano

Entre as opções apresentadas abaixo, a única que equivale a

é a fração

Uma partícula desloca-se sobre um plano cartesiano partindo da origem A, seguindo uma trajetória retilínea até B e, daí, em trajetória retilínea e paralela ao eixo das ordenadas até C.

Se o prolongamento do segmento AB passa pelo ponto D, então a soma das coordenadas do ponto médio do segmento BC, denominado M, vale

Há muitas situações em que números escritos na forma  equivalem a números escritos na forma 

Uma técnica para estabelecer essa equivalência é elevar ambas as formas ao cubo e igualar os resultados.

O número  equivale à raiz cúbica de

Considere a função real de váriavel real cuja lei é definida por

O gráfico dessa função contém o ponto e isso pode ser verificado substituindo-se x, na função, por

Quando há pontos no gráfico tais que o valor da abscissa é igual ao da ordenada, esses pontos são denominados pontos fixos.

A soma das abscissas de todos os pontos fixos da função f(x) descrita acima é

O esquema a seguir ilustra a planificação de um trecho urbano, onde aparecem os cruzamentos entre as vias. Sabe-se que as ruas X, Y e Z são paralelas. Algumas das distâncias, aproximadas, entre as ruas são exibidas na imagem.
Suponha que uma pessoa está no cruzamento entre as ruas Z e V e quer ir até o cruzamento entre as ruas Y e W. Para fazer isso ela tem dois caminhos: no primeiro deles a pessoa iria pela rua Z e viraria à esquerda na rua W até chegar ao ponto desejado. No segundo caminho a pessoa continuaria pela rua V e viraria à direita na rua Y até chegar a seu objetivo.

A diferença entre as distâncias percorridas no primeiro e no segundo caminhos pertence a qual dos intervalos a seguir?

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.