Questões de EFAF Matemática

Pontes

 

Uma ilha tem exatamente seis cidades, chamadas Lagoa, Matão, Nazaré, Olaria, Porto e Queimada. Existem exatamente seis estradas ligando as cidades:

 

Lagoa – Matão | Olaria – Porto
Nazaré – Olaria | Olaria – Matão
Matão – Porto | Queimada – Nazaré

 

Há exatamente um pedágio em cada estrada, com valor de R$ 2,00. Na estrada Olaria – Matão há uma ponte em que é proibido passar caminhões com peso acima de 15 toneladas. Na estrada Olaria – Porto há uma ponte em que é proibido passar caminhões com peso acima de 20 toneladas.

Uma nova estrada está sendo construída, Matão – Nazaré, na qual há uma ponte em que é proibido passar caminhões com peso acima de 15 toneladas.

 

Quando essa estrada estiver pronta, qual será o menor valor a ser pago em pedágios para um caminhão com peso de 12 toneladas sair de Lagoa e chegar até Queimada?

Maratona de Exames

 

A escola decidiu realizar todas as provas dos exames finais em um único dia. São sete disciplinas, identificadas como A, B, C, D, E, F e G. Cada exame vai durar 50 minutos, de forma que eles podem ser alocados de hora em hora. Devido a problemas dos professores, as seguintes restrições devem ser obedecidas:

 

    • Os exames serão num sábado, nos horários 6:00, 7:00, 8:00, 9:00, 10:00, 11:00 e 12:00.
    • O exame da disciplina A deve ocorrer antes das 9:00.
    • O exame da disciplina E deve ser após o exame da disciplina C.
    • O exames das disciplinas D, F e G devem ser em horários consecutivos, nessa ordem.
    • O exame da disciplina G deve ser antes do exame da disciplina B.

Se o exame da disciplina B for quatro horas depois do exame da disciplina A, em quantos horários distintos o exame da disciplina C poderia acontecer?

Gerador de palavras

 

Na figura abaixo, percorrendo um caminho de início ao fim é possível formar palavras com a ordem das letras pelas quais o caminho passa. Assim, é possível formar as palavras de, papo, paposo mas não é possível formar as palavras pe e dosos, pois os caminhos devem sempre utilizar as setas, começar no início, terminar no fim e utilizar todas as letras pelas quais o caminho passa.

Quantas palavras diferentes, de até 4 letras, é possível formar?

Em um lançamento de um projétil para cima, foi desenvolvida a equação horária do espaço do projétil, que se move em linha reta na direção vertical, segundo a expressão S = 105 + 20t - 5t² (S é dado em metros e, t, em segundos).

 

Nessa situação, determine o módulo da velocidade do projétil ao fim de 3 s.

Sabendo-se que para todo número natural n, tem-se:

1+2+3+···+n = n(n+1) / 2;

1² +2² +3² +···+n² = [n(n+1)(2n+1)] / 6;

1³ +2³ +3³ +···+n³ = (n(n+1)/2)².
.

O maior número primo que divide o número 1 · 2 · 3+2 · 3 · 4+···+44 · 45 · 46 é:

Sejam a e b as raízes reais da equação

 

x² − (k−2)x+ (k² +3k+5) = 0,

 

onde k é um número real.

 

O máximo valor possível para a² +b² é: