Questões de EFAF Matemática

O senhor Roberval, preocupado com a sua saúde, corre sempre a mesma distância três vezes por semana na orla da praia de Boa Viagem. Ele inicia sua corrida na Rua Benvinda de Farias em direção à “feirinha” de Boa Viagem, percorre metade da distância total que corre a cada dia e retorna pelo mesmo caminho ao ponto de partida.

A orla possui marcações de distâncias pintadas na calçada com intervalo de 100 metros entre elas. Veja um exemplo dessas marcações na imagem ao lado.

O senhor Roberval sempre inicia a corrida sobre a marcação de distância localizada na Rua Benvinda de Farias, marca que é semelhante à da imagem.

Em uma dessas corridas, o senhor Roberval percebe, ao passar por uma marcação de distância na calçada, que falta apenas um terço da distância total que corre a cada dia para finalizar a corrida. Após 600 metros desse ponto, ele lembra que, naquele momento, só falta um quarto da distância total que corre a cada dia para finalizar a corrida.

Marcação de distâncias pintada na calçada do Boa Viagem.

Podemos concluir que o senhor Roberval corre uma distância total, a cada dia, em metros, de:

Os caixas eletrônicos são equipamentos destinados a saques de dinheiro, entre outros serviços, e estão disponíveis em bancos, lojas de conveniência de postos de gasolina, supermercados e em vários outros lugares.
Considere um caixa eletrônico que possui apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00 disponíveis em quantidade suficiente para saques (“retiradas”) de dinheiro de até R$ 1.000,00.

Assim, por exemplo, se uma pessoa desejar retirar R$ 50,00, ela poderá fazê-lo de quatro formas diferentes:

• uma cédula de R$ 50,00;

• duas cédulas de R$ 20,00 mais uma cédula de R$ 10,00;

• uma cédula de R$ 20,00 mais três cédulas de R$ 10,00;

• cinco cédulas de R$ 10,00.

Disponível em https://www.istockphoto.com/br/vetor/desenho-de-caixa- eletr%C3I%B4nico-gm506915057-45628648

Qual é o número máximo de maneiras diferentes que um saque de R$ 130,00 pode ser realizado nesse caixa eletrônico?

Um programa da TV Marvel do gênero “Reality Show” é composto por várias competições e desafios realizados por todos os participantes. A cada fase, um ou mais competidores são eliminados. Na fase final da competição, restaram apenas dois adversários (Tony Stark, o homem de ferro, e Bruce Banner, o Hulk).

É dada, a cada oponente, uma caixa com 23 chaves que abrem apenas o cadeado 1, 27 chaves que abrem apenas o cadeado 2 e 29 chaves que abrem apenas o cadeado 3. Veja os cadeados e suas respectivas chaves na imagem abaixo.

https://www .google.com/vintage-antique-old-locks-set-vintage-antique-old-locks-set-different-classic-keys-each

Dentro das caixas, cada chave encontra-se embalada em envelope individual de forma que os competidores não têm como saber qual o tipo de chave está no envelope.
O desafio dessa prova final é pegar a quantidade de chaves que quiser da caixa, podendo inclusive pegar todas, ir até três portas que estão trancadas e tentar abri-las. A primeira porta está trancada com o cadeado 1, a segunda porta com o cadeado 2 e a terceira porta com o cadeado 3.
O competidor que pegar menos chaves será o primeiro a tentar abrir as portas e, se ambos escolherem o mesmo número de chaves, a prova é cancelada e outro desafio será proposto. Quem abrir as três portas primeiro será o campeão.
Dessa maneira, se um competidor escolher apenas três chaves, será o primeiro a tentar abrir as três portas, mas precisará de MUITA sorte para ter pegado uma chave de cada tipo.
Tony Stark, cientista e profundo conhecedor da matemática, sabe que existe uma quantidade mínima de chaves que deverá retirar da sua caixa para ter certeza de que seja escolhida, pelo menos, uma chave de cada tipo.

Essa quantidade é

Abaixo temos três dados cúbicos idênticos com as faces numeradas de 1 a 6 e dispostos em posições diferentes.

Que número está escondido atrás da face (face oposta) em que aparece o número cinco?

Figura 1

https:// aidobors ai com/tag/fracas-na-natureza/

Um fractal é um objeto geométrico, que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Repetindo-se o mesmo processo de divisão dado à imagem inicial nas imagens seguintes, nessa perspectiva, constroem-se figuras muito belas. Observe o exemplo de um fractal na Figura 1 ao lado.

Nas figuras abaixo, o lado do quadrado da Figura 2 mede 1 dm. Ele foi dividido em nove quadrados com áreas idênticas, cinco quadrados pretos e quatro quadrados brancos, obtendo a imagem da Figura 3. Em seguida, cada um dos nove quadrados da Figura 3 foi dividido em nove quadrados com áreas idênticas, sendo cinco quadrados pretos e quatro quadrados brancos, resultando a imagem da Figura 4.

Com essas informações, responda qual é a soma das áreas de todos os quadradinhos pretos da Figura 4, em dm².

O ano de 2020 é bissexto e, portanto, o mês de fevereiro terá 29 dias, o carnaval de 2020 será no dia 25 de fevereiro, terça-feira.

Partindo dessas informações, assinale a única alternativa verdadeira.