Questões de EFAF Matemática

A figura a seguir ilustra um recipiente totalmente fechado, sobre uma mesa horizontal, feito de vidro muito fino e com a forma de um paralelepípedo. Sete décimos do seu volume interno são preenchidos por água. A figura também apresenta as medidas das arestas desse paralelepípedo.

Se esse recipiente fosse colocado sobre a mesa apoiado na face de maior área, a superfície do líquido atingiria a altura de

Uma loja de artigos usados vende duas bicicletas pelo mesmo preço. Certo dia, o gerente da loja resolve aumentar o preço de uma das bicicletas em 50% e o da outra em 25%.

Passada uma semana sem ter vendido nenhuma das duas bicicletas, ele resolve reduzir o preço da bicicleta mais cara em 25% e o preço da mais barata em 50%. Após esses descontos, a diferença entre os preços das bicicletas passa a ser de R$ 130,00.

O preço original das duas bicicletas, em reais, era um valor múltiplo de

O resultado de uma pesquisa realizada sobre a prova de matemática aplicada ao 6° Ano está no gráfico abaixo. Os alunos que participaram da pesquisa responderam a pergunta “A sua dificuldade nesta prova pode ser atribuída a quê?” Acima de cada barra no gráfico, há o total de alunos que marcou aquela resposta. As opções de resposta eram referentes:

• ao tipo de elaboração das questões.

• a leitura e interpretação dos enunciados.

• à administração do tempo destinado à leitura e resolução das questões.

• à quantidade de cálculos prevista na prova.

Para responderem a pergunta, cada aluno podia marcar mais de uma opção (resposta). 
Ao final da pesquisa, verificou-se que todos os alunos que participaram da pesquisa marcaram pelo menos uma das opções de resposta.
Entre os alunos que participaram da pesquisa:

• cada um dos 21 (vinte e um) alunos marcou exatamente duas respostas;

• cada um dos 23 (vinte e três) alunos marcou exatamente três respostas;

• Não houve alunos que marcaram quatro respostas.

A sua dificuldade nesta prova pode ser atribuída a quê?

(pode marcar mais de uma opção)

Podemos concluir que o número de alunos que participou da pesquisa é

Todo trabalhador brasileiro legalmente empregado ou aposentado que recebe um salário superior a R$1.903,98 deve pagar mensalmente à Receita Federal o imposto de renda. Esse valor de imposto, geralmente, já vem descontado do salário.
Na tabela abaixo, cada linha traz, na primeira coluna, os valores dos salários; na segunda coluna, a porcentagem a ser calculada sobre esses salários e na terceira coluna, um valor fixo de desconto.

Tabela de cálculo do imposto devido:

Considere que o cálculo do imposto devido seja feito conforme o exemplo a seguir.

Um trabalhador que recebe um salário de R$ 2.000,00 terá seu imposto devido calculado da seguinte forma:

1. Verifica-se na tabela que o salário de R$ 2.000,00 está na primeira linha da tabela (De R$ 1.903,99 até R$ 2.826,65), onde a porcentagem é 7,5%.
2. Calcula-se 7,5% de R$ 2.000,00, encontrando R$ 150,00.
3. Verifica-se na tabela que o valor a descontar para quem ganha R$ 2.000,00 é R$ 142,80.
4, Subtrai-se dos R$ 150,00 o valor a descontar de R$ 142,80, encontrando o valor do imposto devido que é de R$ 7,20.

Um trabalhador que recebe um salário de R$ 4.000,00 terá seu imposto devido no valor de

Uma empresa encomendou a uma fábrica um tipo de embalagem que acondicionasse dois tipos de caixas.
Essas caixas podem ser observadas na Figura 1 ao lado.

Essas caixas, por conterem frascos de líquidos, deverão ser armazenadas na embalagem encomendada na posição em que são mostradas na Figura 1.

As caixas serão guardadas na embalagem em camadas intercaladas de forma parecida com o que se vê na Figura 2. Primeiro, são colocadas somente caixas do tipo I formando a primeira camada. EM seguida, são colocadas somente caixas do tipo II formando a segunda camada. As próximas camadas continuam intercalando primeiro as caixas do tipo I seguidas das caixas do tipo II.

Após vários estudos, a fábrica concluiu que a embalagem ideal seria uma caixa na forma de paralelepípedo e suas dimensões seriam as mostradas na Figura 3.

Satisfeitas todas as condições apresentadas, podemos concluir que o número máximo de caixas tipos I e II que cabem na embalagem é

Atualmente, segundo a Agência Nacional de Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP), a porcentagem obrigatória de etanol anidro combustível (álcool) que deve ser adicionado na gasolina é de 25%. Quando abastecemos nosso carro nos postos com gasolina, colocamos na verdade uma mistura de gasolina e álcool conforme determina a ANP. Quando abastecemos com álcool, não há nenhuma mistura, colocamos álcool puro.

Os carros do tipo “flex” podem ser abastecidos com gasolina ou álcool e permitem colocarmos ambos os combustíveis nas quantidades que desejarmos sem que haja problemas para o motor desse tipo de veículo.

O senhor Pedreira possui um carro “flex”, cuja capacidade máxima do tanque de combustível é de 50 litros. Ele abastece completamente, com 50 litros de gasolina, seu tanque de combustível em um posto. Ao sair do posto, ele inicia uma viagem e, depois de dirigir por cerca de uma hora e meia, vê, na estrada, um posto com uma promoção imperdível no preço do álcool. Sem pensar, entra no posto e pede para reabastecer com álcool. O frentista enche o tanque de combustível após abastecer o carro com 10 litros de álcool. Em seguida a esse reabastecimento, o tanque de combustível do carro do senhor Pedreira passou a ter 50 litros de uma mistura de gasolina e álcool diferente daquela determinada pela ANP.

Nesse contexto pergunta-se: qual a porcentagem de álcool nos 50 litros de combustível do tanque do senhor Pedreira após esse reabastecimento?