Questões de EFAF Matemática

Considere a equação

em que e são números naturais, cujas fatorações em números primos são dadas a seguir, sendo as quantidades de fatores iguais a representadas pelos números naturais e , respectivamente:

Qual é a soma dos divisores positivos de ?

    Em alguns modelos de calculadora científica, encontramos a tecla  (Answer, que significa “resposta”, em inglês). Essa tecla memoriza o último resultado calculado após o último clique na tecla  (igual), permitindo utilizá-lo em cálculos subsequentes. Assim, por exemplo, se efetuarmos na calculadora o produto 4 × 5 e, em seguida, quisermos utilizar o resultado 20 para efetuar 40 ÷ 20, devemos teclar a sequência  e o visor da calculadora retornará o resultado 2. Se quisermos ainda utilizar o resultado 2 para efetuar 20 ÷ 2, teclamos logo em seguida a sequência  e o visor da calculadora retornará o resultado 10. Ou seja, após cada clique na tecla , o valor memorizado pela tecla  é atualizado e não é necessário clicar em qualquer outra tecla para limpar o visor da calculadora.

    Considere a seguinte sequência de teclas clicadas em uma calculadora científica:

    Qual das expressões abaixo corresponde ao cálculo efetuado pela sequência de teclas clicadas na calculadora?

    Considere dois pontos  e  distantes cm um do outro. Com centro em , é construída a circunferência de raio cm e, com centro em , a circunferência de raio de cm.

    Sejam  e  os pontos de intersecção entre as circunferências e  um ponto sobre a circunferência . O ponto é tal que a região delimitada pelo ângulo de medida a contém o centro . Por fim, o ponto  é a intersecção entre a circunferência  e a reta . A construção está ilustrada na figura abaixo, fora de escala.

    Qual é o valor da soma das medidas dos ângulos ,  e ?

A figura abaixo representa um triângulo equilátero de lado 2. Sobre o lado do triângulo está indicado o ponto , cuja distância até o vértice  é igual a , com . Os pontos  e  são marcados sobre os lados  e , respectivamente, de modo que  seja sempre perpendicular a  e  seja sempre perpendicular a .

Para qual valor de as áreas dos polígonos  e  são iguais?

    As letras C, M, P e A representam algarismos distintos, que são utilizados para construir os números pares de 4 algarismos C M P A e A P M C.

    Efetuando a subtração C M P A − A P M C obtém-se como resultado o número, também de 4 algarismos, P 3 5 C.

    Sendo assim, qual é o valor da expressão

P^A/M  + C ?

    Na imagem abaixo, está representada uma parede revestida com azulejos, todos quadrados e de mesmo modelo, pintados nas cores branco e cinza.

    A fim de controlar o gasto com pigmento na produção desses azulejos, o ceramista deseja testar diferentes modelos de pintura. Para isso, um desses azulejos foi representado no plano cartesiano ao lado, de modo a ser uma figura completamente simétrica em relação aos eixos e . Nessa figura, o ponto pode se mover ao longo do eixo , com , de maneira que:

• seja sempre um quadrado com vértices sobre os eixos;

• os pontos  e sejam sempre pontos médios de  e  respectivamente;

• os demais pontos destacados e permaneçam fixos, preservando a simetria da figura.

Qual é a abscissa do ponto para o qual a área pintada de cinza no azulejo é a maior possível?