Questões de EFAF Matemática

Estudando a estada que deve seguir numa viagem, uma pessoa identificou que existe um posto de abastecimento a cada $20km$ e um Café a cada $36km$ do seu ponto de partida. Para otimizar a viagem ele pretende estabelecer parada em lugares que tenham tanto o Café quanto o posto de abastecimento.

Do ponto de partida até o seu destino, que estava $1km$ antes da sexta dessas paradas, quantos quilômetros essa pessoa percorreu em sua viagem?

Observe a figura a seguir.

Essa figura apresenta dez retângulos, sendo cinco deles com números inteiros não negativos explícitos, e cinco deles com números inteiros não negativos ocultos. Sabe-se que cada retângulo dado está apoiado em dois outros, de modo que o número que ele exibe é a diferença entre os quadrados dos números exibidos nos retângulos em que ele se apoia, exceto a linha mais abaixo, com quatro retângulos, em que os números nesses retângulos foram previamente escolhidos. Para exemplificar, perceba que $1030144={1015}^2-9^2$.

Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos números que estão ocultos é igual a:

Seja $A$ o conjunto das soluções reais da equação $\sqrt{(x^2-5x+6{)}^4}={\displaystyle \frac{1}{16}}$.

A quantidade de elementos do conjunto $A$ é:

O número $E$ é obtido pela expressão formada pela soma de todas potências naturais do número $2$, desde $0$ até $2019$, ou seja:

$$E=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}+2^{2019}$$

O resto da divisão de $E$ por $7$ é:

Sabe-se que os números distintos $p,q$ e $r$ são raízes do polinômio $P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx$ e que :

$${\displaystyle \frac{(x-2p)\cdot (x^2-p\cdot x-r\cdot x+p\cdot r)}{3x^2-9p\cdot x+6p^2}}={\displaystyle \frac{x-2}{3}}$$

Sendo $x\ne 2p$, $x\ne p$ e $p+q=r-q$.

Nessas condições, é correto afirmar que $3a-2b+c$ é igual a: