Questões de EFAF Matemática

A figura abaixo exibe o triângulo $ABC$, em que $AB¯=BC¯$ e $AD$ é uma altura de comprimento $h$.

A área do triângulo $ABC$ é igual a

Analise as afirmações a seguir sobre os números racionais $a$ e $b$.

Para $a\ne b$, existem infinitos números reais $x$ tais que $a\le x\le b$.

Sempre existirá uma solução para a equação na variável $x$ dada por $ax=b$.

Se $a^3+b^3=0$, então $a=b=0$ é a única solução.

Se $a<b$, então $a^2<b^2$.

Assinale a opção correta.

Observe a figura a seguir.

Ela apresenta o triângulo equilátero $ABC$ e o retângulo $CDEF$. Sabe-se que $A$, $C$ e $D$ estão na mesma reta, $AC¯=CF¯$ e $CD¯=2\cdot DE¯$. Com centro em $C$ e raio $CD$ traça-se o arco de circunferência que intersecta $EF$ em $G$. Por $F$ traça-se a reta $FH//CG$, de modo tal que $D,G$ e $H$ estejam sobre a mesma reta. Dado que a área do triângulo $CDG$ é $36$, o valor da soma das medidas das áreas dos triângulos $CBF$ e $FGH$ é:

A triste e irreparável tragédia ocorrida com o Museu Nacional, situado no Quinta da Boa Vista em São Cristóvão, RJ, em $02/09/2018$, incentivou uma pesquisa com um grupo de estudantes, com o intuito de saber quais museus cariocas já visitaram. O resultado aparece a seguir:

$•$ Apenas quadro museus foram mencionados: Museu Nacional ($MN$), Museu do Amanhã ($MA$), Centro Cultura Banco do Brasil ($CCBB$) e Museu Histórico Nacional ($MHN$);

$•$ Todos os consultados afirmaram já terem ido ao $MA$, sendo que $32$ nunca estiveram em qualquer outro dos museus mencionados;

$•$ Dentre $50$ dos estudantes que também já foram no $CCBB$, $30$ nunca foram aos outros dois museus mencionados;

$•$ Dentre $40$ estudantes que também já foram no $MN$, $22$ nunca foram aos outros dois museus mencionados;

$•$ Dentre $40$ estudantes que também já foram no $MHN$, $18$ nunca foram aos outros dois museus mencionados.

$•$ $10$ dos estudantes afirmaram já terem ido a todos os museus mencionados.

Com base nessas informações, quantos estudantes ao total responderam a essa pesquisa?

Observe as figuras a seguir.

Na figura observam-se as rosáceas de perímetro $x,y$ e $z$ respectivamente. A rosácea $I$ está inscrita num quadrado $ABCD$ de lado $8,5cm$; a rosácea $II$ está inscrita num pentágono regular $EFGHI$ de lado $5cm$; e a rosácea $III$ está inscrita num hexágono regular $JKLMNO$ de lado $4cm$.

Sabendo que o perímetro de uma rosácea é a soma de todos os arcos dos setores circulares apresentados na sua construção, é correto afirmar que: