Questões de EFAF Matemática

Um grupo de pesquisa da Universidade de São Paulo campus São Carlos apresentou recentemente um robô que joga Air Hockey.

Para identificar a posição da bola e com isso determinar a posição do braço para interceptá-la, o robô usa um sistema de visão computacional, localizado acima da mesa de Air Hockey.

Considerando que o braço se move ao longo do eixo y (x=0) e que duas fotos em sequência da câmera detectam a bola nas posições (x,y)=(100,20) e (80,26), para que posição Y o braço deve se mover para alcançar a bola?

A Ford está utilizando "cães robôs", chamados pela montadora de Fluffy e Spot, em um programa piloto de manufatura nos EUA. Alugados da Boston Dynamics, os autômatos têm a missão de escanear fábricas da gigante de automóveis, que pretende "economizar tempo e dinheiro", além de "aumentar a eficiência na preparação" do ambiente para a introdução de novos produtos.
Os robôs são equipados com cinco câmeras e podem andar em até 5 km/h, usando uma bateria com cerca de duas horas de duração, escaneando o chão de fábrica para auxiliar os engenheiros a atualizar a planta.

(Texto adaptado e imagem de https://www.clubedecriacao.com.br/ultimas/fluffy-e-spot/)

Se um robô Fluffy levasse em torno de 3 segundos para escanear uma área de 1 m², quanto tempo ele levaria para escanear um terreno trapezoidal com a base maior medindo 50m, base menor medindo 30m e com 13m de altura?

Um robô foi programado com o algoritmo abaixo, onde a função avance(x) faz o robô andar x metros para a sua frente e a função gire(y) faz o robô girar o ângulo y, em graus, no sentido horário se y for positivo e no sentido anti-horário se y for negativo.

Ao final da execução do algoritmo, qual distância total percorrida pelo robô sabendo que cada quadrado tem 1 unidade de lado e que a frente do robô começou apontando para Y positivo (cima)?

Um número X de três algarismos quando multiplicado por 7 gera o número Y, em que os algarismos das unidades, dezenas e centenas são, respectivamente, 2, 9 e 1.

O valor de Y - X é:

Considerando um retângulo de comprimento e largura , dado em centímetros, em que , tal que , podemos afirmar que:

A solução da equação  é