Questões de EFAF Matemática

Até quem não é de Brasília já ouviu falar do Eixão. A via, que corta a cidade de norte a sul, tem formato popularmente comparado às asas de um avião. Se durante a semana os carros circulam a 80 quilômetros ($km$) por hora, aos domingos e feriados o local se transforma no Eixão do Lazer, onde os protagonistas são os pedestres, atletas, famílias, eventos e muitas outras atrações. Das 6h às 18h, todos os domingos, desde 1991, o Eixão é fechado para a passagem dos automóveis e fica liberado para você e sua família. E só aplicar o protetor solar, colocar um boné e seguir para a diversão.

Disponível em: hftps://blog.ecapengenhariacom.br/veja-como-curtir-o-eixao-do-lazer-aos-domingos-e-feriados/- com adaptações. Acesso em; 20 ago, 2019

Um atleta resolveu, em um domingo, percorrer $12$ quilômetros (km) do Eixão do Lazer e realizou esse percurso nas seguintes etapas:

${\displaystyle \frac{1}{6}}$ do total do percurso correndo;

${\displaystyle \frac{2}{3}}$ do total do percurso patinando;

$25\%$ do total do percurso com patinete motorizado.

Em seguida, ele terminou o percurso caminhando. Com base nisso, que distância esse atleta caminhou até chegar ao final do percurso de $12$ quilômetros (km)?

NÃO PERCA A HORA!

Brasília, além de centro das decisões nacionais, é referência para a hora oficial do país. Se você ligasse o rádio agora, provavelmente ouviria: "Em Brasília, dez horas e trinta e dois minutos". O horário de Brasília porém, não se aplica a todos os estados brasileiros, dada a extensão territorial do país. Na verdade, o Brasil possui outros três fusos horários: a Ilha de Fernando de Noronha (da região Nordeste) tem uma hora adiantada em relação à capital federal; já Amazonas ($AM$) e Acre (ambos da região Norte) estão, respectivamente, uma e duas horas atrasados em relação a Brasília. Isso significa que, se o horário atual de Brasília for $10h32min$, os horários de Fernando de Noronha, Amazonas e Acre serão, nesta ordem, $11h32min$, $09h32min$ e $08h32min$.

Não bastassem essas diferenças, há ainda a particularidade do Horário Brasileiro de Verão ($HBV$), quando os estados das regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste, que seguem o horário oficial de Brasília, adiantam os relógios em uma hora. O último $HBV$ vigorou de $04$ de novembro de $2018$ até $16$ de fevereiro de $2019$.

Dessa forma, à zero hora do dia $17$ de fevereiro de $2019$, o horário oficial do Distrito Federal e dos dez estados das regiões supracitadas foi atrasado em uma hora.

Uma equipe de atletas do Colégio Militar de Manaus ($CMM$), localizado no estado do Amazonas, deslocou-se, em um voo que durou quatro horas, do Aeroporto Interacional Eduardo Gomes ($AM$) às $23h00min$ (horário local do Amazonas), do dia $16$ de fevereiro de $2019$, rumo ao Rio de Janeiro (situado na região Sudeste). Uma hora após o término do voo, a equipe seguiu, de ônibus, em uma viagem que durou duas horas, para a Academia Militar das Agulhas Negras ($AMAN$), localizada em Resende (município do estado do Rio de Janeiro).

Disponível em: www.horadebrasilia.com/fuso-horario.php - com adaptações. Acesso em: $27$ ago. $2019$.

Assinale a alternativa cujas localidades, conforme o texto acima, têm horários iguais durante a vigência do $HBV$:

NÃO PERCA A HORA!

Brasília, além de centro das decisões nacionais, é referência para a hora oficial do país. Se você ligasse o rádio agora, provavelmente ouviria: "Em Brasília, dez horas e trinta e dois minutos". O horário de Brasília porém, não se aplica a todos os estados brasileiros, dada a extensão territorial do país. Na verdade, o Brasil possui outros três fusos horários: a Ilha de Fernando de Noronha (da região Nordeste) tem uma hora adiantada em relação à capital federal; já Amazonas ($AM$) e Acre (ambos da região Norte) estão, respectivamente, uma e duas horas atrasados em relação a Brasília. Isso significa que, se o horário atual de Brasília for $10h32min$, os horários de Fernando de Noronha, Amazonas e Acre serão, nesta ordem, $11h32min$, $09h32min$ e $08h32min$.

Não bastassem essas diferenças, há ainda a particularidade do Horário Brasileiro de Verão ($HBV$), quando os estados das regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste, que seguem o horário oficial de Brasília, adiantam os relógios em uma hora. O último $HBV$ vigorou de $04$ de novembro de $2018$ até $16$ de fevereiro de $2019.$

Dessa forma, à zero hora do dia $17$ de fevereiro de $2019$, o horário oficial do Distrito Federal e dos dez estados das regiões supracitadas foi atrasado em uma hora.

Uma equipe de atletas do Colégio Militar de Manaus ($CMM$), localizado no estado do Amazonas, deslocou-se, em um voo que durou quatro horas, do Aeroporto Interacional Eduardo Gomes ($AM$) às $23h00min$ (horário local do Amazonas), do dia $16$ de fevereiro de $2019$, rumo ao Rio de Janeiro (situado na região Sudeste). Uma hora após o término do voo, a equipe seguiu, de ônibus, em uma viagem que durou duas horas, para a Academia Militar das Agulhas Negras ($AMAN$), localizada em Resende (município do estado do Rio de Janeiro).

Disponível em: www.horadebrasilia.com/fuso-horario.php - com adaptações. Acesso em: $27$ ago. $2019.$

O Pavilhão de Exposições do Parque Dona Sarah Kubitschek sedia grandes eventos, dentre os quais a Semana Nacional de Ciência e Tecnologia, que, em 2017, teve como tema A Matemática está em tudo. Dentre as atividades oferecidas, estavam vários desafios de raciocínio lógico, dos quais destaca-se o seguinte problema:

Um quadrado Q (conforme ilustração abaixo) é dividido em nove quadradinhos (identificados por q1,q2, ....., q9). No quadrado Q é possível identificar quatro quadrados intermediários: Q1, formado pelos quadradinhos ql, q2, q4 e q5; Q2 formado pelos quadradinhos q2, q3, q5 e q6; Q3, formado pelos quadradinhos q4, q5, q7 e q8; Q3 formado pelos quadradinhos q5, q6, q8 e q9

Cada um dos quadradinhos (identificados por ql, q2 q9) guarda uma certa quantidade (positiva) de apenas um tipo dos seguintes materiais escolares: lápis, borrachas e canetas. Além disso, os quadrados Q1, Q2 e Q3 têm a mesma quantidade de borrachas e há, em cada um deles, quatro lápis. Considere, por fim, que o quadradinho ql tem três lápis; o quadradinho q2 tem duas canetas; o quadradinho q3 tem duas borrachas.

A Catedral Metropolitana Nossa Senhora Aparecida é a sede da Arquidiocese de Brasília, Concebida pelo arquiteto Oscar Niemeyer com projeto estrutural do engenheiro Joaquim Cardozo, foi o primeiro monumento a ser criado na capital federal. A pedra fundamental foi lançada em $12$ de setembro de $1958$, e sua estrutura ficou pronta em $1960$ onde aparecia somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto com noventa toneladas, simulando mãos voltadas para o céu em oração, Foi concluí a e dedicada em $31$ de maio de $1970$.
Dentro da Catedral, sobre a nave, estão esculturas de três anjos, suspensas por cabos de aço. O menor tem $2,22$ metros $(m)$ de comprimento e tem massa de $100$ quilogramas $(kg)$; o médio tem $3,4$ metros $(m)$ de comprimento e tem massa de $200$ quilogramas $(kg)$; o maior tem $4,25$ metros $(m)$ de comprimento e tem massa de $300$ quilogramas $(kg)$.
As esculturas são de Alfredo Ceschiatti, com a colaboração de Dante Croce. O altar foi doado pelo Papa Paulo VI e tem o formato de um retângulo com $11$ metros $(m)$ de comprimento e $6$ metros $(m)$ de largura. A imagem da padroeira Nossa Senhora Aparecida é a réplica da original, que está no município de Aparecida, São Paulo.

Disponível em: https://g1.globo.com/distrito-federal/noticia/2015/05/0bra-de-nicmcyer-c-icone-de-brasilia-catedral-de-brasilia-completa-45-anos.htmÍ - com adaptações. Acesso em: 27 ago. 2019

Considere que o preço, nos dias de hoje, do concreto usado para esculturar os três anjos é de R$ $11,90$ 0 quilograma $(kg)$. O valor gasto com concreto para a confecção dessas três esculturas fica entre

A Câmara dos Deputados tem $513$ deputados federais, que são escolhidos para mandatos de quatro anos, ou seja, a cada ciclo eleitoral, a Câmara pode ser inteiramente renovada. O sistema de eleição utilizado é o proporcional. Nele, é preciso saber primeiro quais os partidos e coligações mais votados para, depois, dentro das legendas, apontar os candidatos eleitos. "Esse inclusive é um dos motivos de se atribuir o mandato ao partido e não ao político", diz Pedro Luiz Barros palma da Rosa, analista do Tribunal Regional Eleitoral ($TRE$) de Minas Gerais. O objetivo do sistema é fazer com que as urnas reflitam o tamanho das correntes políticas que disputam a eleição. Mas a fórmula para chegar ao resultado gera polêmica porque permite que candidatos muito bem votados percam a vaga para outros com poucos votos.

Segue um exemplo da distribuição das vagas:

O tamanho das bancadas por estado varia de acordo com o número de habitantes de cada um. Pela distribuição atual, as menores bancadas contam com oito integrantes e a maior, de São Paulo ($SP$), com $70$.

Suponha que na eleição em $2022$, no estado da Bahia ($BA$), somente $4$ partidos ($C,M,B$ e $A$) disputem as vagas nas cadeiras disponíveis para esse estado e a apuração dos votos na eleição seja conforme o quadro:

Com base nessas informações e nas vagas que serão ocupadas pelos candidatos eleitos nesse estado, é correto afirmar que o número de vagas do partido