Questões de EFAF Matemática

Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, $20$ mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de $75$ gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é $0,062$ metros quadrados.

(Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).)

Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto?

Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu ($I,II,III,IV,V$), em que o fator de eficiência climática $EC$ (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:

$EC$ do pneu $I$: com chuva $6$, sem chuva $3$;

$EC$ do pneu $II$: com chuva $7$, sem chuva $–4$;

$EC$ do pneu $III$: com chuva $–2$, sem chuva $10$;

$EC$ do pneu $IV$: com chuva $2$, sem chuva $8$;

$EC$ do pneu $V$: com chuva $–6$, sem chuva $7$.

O coeficiente de rendimento climático ($CRC$) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de $EC$, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior $CRC$ naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de $70\%$ e o chefe da equipe calculou o $CRC$ de cada um dos cinco tipos de pneu.

O pneu escolhido foi

A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1° de setembro de 1971, que trata dos Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às dimensões da Bandeira, observa-se:

“Para cálculos das dimensões, será tomada por base a largura, dividindo-a em $14$ (quatorze) partes iguais, sendo que cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo $(M)$. Os demais requisitos dimensionais seguem o critério abaixo:

$I.$ Comprimento será de vinte módulos $(20M)$;

$II.$ A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos $(1,7M)$;

$III.$ O raio do círculo azul no meio do losango amarelo será de três módulos e meio $(3,5M)$.”

(BRASIL, Lei n. 5.700, de 1° de setembro de 1971. Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 set. 2015.)

A figura indica as cores da bandeira do Brasil e localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 5.700.

Um torcedor, preparando-se para a Copa do Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde ($180\mathrm{\text{cm}}\times 150\mathrm{\text{cm}}$) e amarelo (o quanto baste), deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional possível a partir das medidas do tecido verde.

Qual a medida, em centímetro, do lado do menor quadrado de tecido azul que deverá ser comprado para confecção do círculo da bandeira desejada?

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba $B$ retira o líquido de um tanque $T_1$ e o faz passar pelo aerador $A_1$, que aumenta o volume do líquido em $15\%$, e em seguida pelo aerador $A_2$, ganhando novo aumento de volume de $10\%$. Ao final, ele fica armazenado num tanque $T_2$, de acordo com a figura.

Os tanques $T_1$ e $T_2$ são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de $T_1$ tem comprimento $c$ e largura $L$, e a base de $T_2$ tem comprimento ${\displaystyle \frac{c}{2}}$ e largura $2L$.

Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em $T_2$, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de $T_1$, denotada por $x$, e a altura da coluna de líquido que chegou a $T_2$, denotada por $y$.

(Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.)

A equação que relaciona as medidas das alturas $y$ e $x$ é dada por

Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.

O lucro é determinado pela diferença:

$$\mathrm{\text{Receita}}-\mathrm{\text{Custo}}$$

O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é

Brazilino é servidor público e o governo sempre efetua seu pagamento no dia primeiro de cada mês. Ele observou que todos os meses têm quatro semanas mais $N$ dias, onde $N$ é um número natural que vale no mínimo zero e no máximo três. Com essa observação, ele consegue determinar em qual dos sete dias da semana será efetuado o pagamento, por meio de um procedimento prático, ilustrado nos dois exemplos a seguir:

Exemplo $1$.

Em fevereiro de $2019$, o pagamento foi efetuado na sexta-feira. Como esse mês teve exatas quatro semanas, ou seja, $N=0$, então em março de $2019$ o dia do pagamento também foi uma sexta feira. Por outro lado, como março tem $31$ dias, ou seja,$N=3$, então pagamento em abril de $2019$ ocorreu $3$ dias após sexta-feira, isto é, na segunda-feira.

Exemplo $2$.

No próximo mês, outubro de $2019$, o dia primeiro cairá numa terça-feira. Como os dois meses anteriores (agosto e setembro) tiveram, respectivamente, $31(N=3)$ e $30$ dias $(N=2)$, então o dia do pagamento em agosto de $2019$ foi cinco dias antes de terça-feira, ou seja, uma quinta-feira.

Por fim, é útil lembrar que os meses que têm $31$ dias são: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro, Os meses que têm $30$ dias são: abril, junho, setembro e novembro. Fevereiro tem $28$ dias, exceto em anos bissextos, nos quais tem $29$ dias.