Questões de EFAF Matemática

Na central nuclear de Angra dos Reis, os resíduos produzidos em duas décadas de operações somam quase $446$ toneladas de combustível usado, que permanecerá radioativo durante milhares de anos. O Ibama condicionou o início da operação de Angra $3$, previsto para $2014$, à aprovação de um projeto de depósito definitivo. A Comissão Nacional de Energia Nuclear $(CNEN)$ se comprometeu a apresentar, até $2010$, um modelo de depósito para armazenar o lixo radioativo por $500$ anos, em vez de milhares de anos.

(Época, $8$ set. $2008$ (adaptado).)

Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante e que seja necessário certo volume $V$ para o armazenamento das $446$ toneladas já produzidas, qual é o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em $500$ anos?

$1,2,3,GOL,5,6,7,GOL,9,10,11,GOL,13,GOL,15,GOL,17,18,19,GOL,21,22,23,GOL,25,...$

Para a Copa do Mundo de Futebol de $2014$, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de $4$ e os números terminados em $4$ pela palavra $GOL$. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.

Um dos participantes conseguiu falar até o número $103$, respeitando as regras da brincadeira.

O total de vezes em que esse participante disse a palavra $GOL$ foi

Com a crise dos alimentos em $2008$, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em $2006$, a produção mundial de etanol foi de $40$ bilhões de litros e a de biodiesel, de $6,5$ bilhões. Os $EUA$ defendem seu etanol de milho ao afirmar que só $3\%$ da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas ($ONU$), os biocombustíveis respondem por $10\%$ da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por $75\%$. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em $2007$.

(Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 29 mar. 2009.)

De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

(Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.)

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de $15$ azulejos de outros formatos para preencher os $15$ espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

$1$ - Triângulo retângulo isósceles;

$2$ - Triângulo equilátero;

$3$ - Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é divido, entre os três, em partes proporcionais a: $4$, $6$ e $6$, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, $A$ e $B$, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

Tipo $A:$ apenas o antígeno $A$ está presente;

Tipo $B:$ apenas o antígeno $B$ está presente;

Tipo $AB:$ ambos os antígenos estão presentes;

Tipo $O:$ nenhum dos antígenos está presente.

(Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado))

Foram coletadas amostras de sangue de $200$ pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em $100$ amostras está presente o antígeno $A$, em $110$ amostras há presença do antígeno $B$ e em $20$ amostras nenhum dos antígenos está presente.

Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo $A$ é igual a