Questões de EFAF Matemática

Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em $120$ dias caso utilize, durante $10$ horas por dia, $20$ máquinas de um modelo antigo, que colhem $2$ hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que operam $12$ horas por dia e colhem $4$ hectares por hora.

Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em $100$ dias?

Os tempos gastos por três alunos para resolver um mesmo exercício de matemática foram: $3,25$ minutos; $3,4$ minutos e $191$ segundos.

O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno que concluiu por último a resolução do exercício, em relação ao primeiro que o finalizou, foi igual a

Uma empresa deseja construir um edifício residencial de $12$ pavimentos, num lote retangular de lados medindo $22$ e $26\mathrm{\text{m}}$. Em $3$ dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento $32{\mathrm{\text{m}}}^2$ serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará $5\mathrm{\text{m}}$ afastado da rua onde terá sua entrada, $3\mathrm{\text{m}}$ de distância do muro no fundo do lote e $4\mathrm{\text{m}}$ de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.

A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de

O gráfico mostra o resultado do balanço financeiro mensal de uma empresa ao longo de um ano.

Em quantos meses o resultado do balanço financeiro da empresa ficou abaixo da média mensal nesse ano?

Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de $10.000\mathrm{\text{litros}}$ para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de $400\mathrm{\text{milímetros}}$. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de $3\mathrm{\text{m}}$ de largura por $7\mathrm{\text{m}}$ de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”.

Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.

Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?

Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições ($1$ e $2$). Na posição $1$, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço $CB$ que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.

Na posição $2$, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço $ED$, que sustenta a bola metálica, é agora igual a ${60}^{\circ }$.

Assuma que os pontos $A$, $B$ e $C$, na posição $1$, formam o triângulo $T_1$ e que os pontos $A$, $D$ e $E$, na posição $2$, formam o triângulo $T_2$, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.

Segundo as classificações citadas, os triângulos $T_1$ e $T_2$ são identificados, respectivamente, como