Questões de EFAF Matemática

Um rapaz vai a uma festa e conhece três irmãs. Ele convida cada uma delas para dançar. A probabilidade de a irmã mais velha aceitar dançar com ele é de $20\%$, a de a irmã do meio aceitar é de $40\%$ e a de a irmã mais nova aceitar é de $20\%$.

A probabilidade de o rapaz conseguir dançar com apenas uma das irmãs é igual a

Na sequência de Fibonacci $(1,1,2,3,5,8,\cdots )$, cada um de seus termos, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores. Essa sequência pode ser utilizada como uma forma de aproximação na conversão de quilômetro para milha (unidade de comprimento utilizada em alguns países de língua inglesa). Veja a relação.

$$\begin{array}{ccc}\hfill 8km& \hfill \leftrightarrow \hfill & 5mi\hfill \\ \hfill \\ \hfill 13km& \hfill \leftrightarrow \hfill & 8mi\hfill \\ \hfill \\ \hfill 21km& \hfill \leftrightarrow \hfill & 13mi\hfill \\ \hfill \\ \hfill 34km& \hfill \leftrightarrow \hfill & 21mi\hfill \\ \hfill \\ \hfill 55km& \hfill \leftrightarrow \hfill & 34mi\hfill \end{array}$$

Então, se o velocímetro de um carro importado estiver assinalando $55mi/h$, essa velocidade, em quilômetro por hora, será mais próxima de

Tem-se que o número $(a_6{a}_5{a}_4{a}_3{a}_2{a}_1)$ é divisível por $11$, se o valor da expressão $(a_1-a_2+a_3-a_4+a_5-a_6)$ também é divisível por $11$.

Por exemplo, $178409$ é divisível por $11$ porque ($9-0+4-8+7-1=11$) é divisível por $11$.

Considere a senha de seis dígitos $3894xy$, sendo $x$ e $y$ pertencentes ao conjunto:

$$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$

Se essa senha forma um número divisível por $99$, o algarismo $y$ é igual a:

Três pentágonos regulares congruentes e quatro quadrados são unidos pelos lados conforme ilustra a figura a seguir.

Acrescentam-se outros pentágonos e quadrados, alternadamente adjacentes, até se completar o polígono regular ABCDEFGH...A, que possui dois eixos de simetria indicados pelas retas $r$ e $s$. Se as retas perpendiculares $r$ e $s$ são mediatrizes dos lados $AB¯eFG¯$, o número de lados do polígono ABCDEFGH...A é igual a:

O sistema de coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano, teorizado por René Descartes, é representado por duas retas ortogonais que dividem um único plano em quatro partes, chamada de quadrantes.

Seja o ponto $Q$ dado pelas coordenadas $x_p>0$ e $y_p>0$, assim o seu simétrico ponto $P(-x_p,-y_p)$ estará localizado no plano $xOy$ no