Questões de EFAF Matemática

De acordo com a Primeira Lei de Kepler a trajetória descrita por um planeta P, em torno do Sol S, é uma elipse onde o Sol ocupa um dos focos. Analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que indica as corretas:

I. A é denominado periélio e B, afélio. Sejam E_potA e E_potB as energias potenciais gravitacionais do planeta ao passar, respectivamente, por A e B. Temos: E_potA < E_potB

II. Sejam d a distância entre A e S e D a distância entre B e S. O raio médio da órbita do planeta é a média aritmética das distâncias d e D: R = (d + D)/2. O raio médio R é a medida do semieixo maior da elipse. Seja T o período de translação da Terra em torno do Sol e T’ o período de translação do planeta P, em torno do Sol. Sabendo-se que o raio da orbita do planeta P é 4 vezes o raio da órbita da Terra, resulta: T’ = 4T.

III. Vamos indicar pela letra r a distância entre o foco e o centro da elipse. Define-se excentricidade da elipse a grandeza e = r/R. Podemos afirmar que para e = 0, a elipse se transforma numa circunferência de raio R.

Uma empresa produz diversos módulos para a construção de drones, estes módulos os tornam capazes de voar longas distâncias e coletar informações em diferentes áreas. Um dos modelos de drones produzidos possui 3 módulos dessa empresa: um módulo de sensores para obter os dados, um módulo de propulsão composto por 4 motores e o módulo de carenagem para proteção dos componentes. Cada módulo corresponde a 20%, 50% e 30% do preço total do drone, respectivamente. Em função de um aumento de preços no mercado, o custo para produzir o módulo de sensores aumentou 5%, já o módulo de propulsão teve um aumento de 10%.

Quanto deve ser a redução no módulo de carenagem para que o preço final se mantenha inalterado?

Atualmente, modelos de redes neurais têm sido utilizados em robôs para ajudá-los a resolver problemas complexos como classificar objetos em imagens. Um modelo de rede neural foi implementado de forma que, para classificar se um objeto pertence ou não a uma única classe, são necessários 4 parâmetros. Para cada nova classe de objetos inserida no modelo, a quantidade de parâmetros necessários dobra, consumindo mais memória.

(Imagem retirada de http://bit.ly/OBR-RedeNeural)

Qual o número máximo de classes que podemos colocar no modelo da rede neural de modo que a quantidade de parâmetros não ultrapasse 3000?

Um robô de inspeção autônomo em uma indústria deve encontrar o menor caminho entre sua localização atual e um determinado ponto, a fim de fazer um deslocamento de forma otimizada e diminuir o tempo entre cada inspeção.

Uma forma de encontrar o menor caminho é fornecer ao robô uma lista de pontos de inspeção próximos e deslocá-lo até o ponto que exige um menor custo. Em seguida, fornecer uma nova lista de pontos de inspeção até que se chegue ao ponto de inspeção final.
Uma variante do algoritmo Dijkstra foi implementado para ajudar o robô sair da sua origem (quadrado verde que não é checkpoint) e chegar no seu alvo (checkpoint quadrado vermelho). O custo do deslocamento de um checkpoint ao checkpoint seguinte está representado nas arestas que ligam um polígono a outro. Sabendo que a primeira iteração do código será vaParaProxima(Círculo, 1), o código deslocará o robô para o primeiro círculo. Em seguida, a função getCustosDestinos() retornará duas listas contendo os possíveis destinos(Triângulo, Losango, Pentágono) e seus custos associados (1,3,2). Assim, o robô deve decidir qual será seu próximo destino até chegar ao alvo.

Dado que o robô conseguiu chegar no alvo, qual foi a ordem dos checkpoints que ele passou e qual foi o custo total do percurso sabendo que ele seguiu o algoritmo abaixo?

A OBR 2020 foi marcada por mais uma inovação: a modalidade prática virtual simulação. O sBotics foi o simulador escolhido para a competição e contabilizar os pontos de cada rodada.

Como cada partida era executada no computador do competidor, a pontuação precisava ser enviada para um servidor remoto onde estava hospedado o sistema cBotics, este sistema era responsável pelo gerenciamento e contabilização dos pontos de cada rodada e etapa das equipes, além de exibir o placar geral da competição. Por questões de segurança, as informações trocadas entre o simulador sBotics e o sistema cBotics não puderam ser enviadas abertamente na rede.
Os desenvolvedores dos sistemas fizeram diversos testes antes de decidir como os dados seriam
criptografados. Em um desses testes, a função para criptografar os dados realizava uma multiplicação do valor da pontuação P pela quantidade X de números primos existentes entre 1 e N. Onde N representa a quantidade de partidas submetidas ao cBotics contando com aquela que está sendo enviada no momento.

Sabendo que essa função foi testada no início da fase de desenvolvimento e que o teste foi realizado na 50^a partida submetida, onde foi obtido um total de 250 pontos.

Qual o valor calculado e enviado ao cBotics?

Em uma competição de futebol de robôs, os competidores decidiram que as mensagens enviadas entre os robôs do mesmo time seriam transmitidas com seu conteúdo criptografado para que não fossem interceptadas pelo time adversário.
Nos primeiros testes, os competidores utilizaram para a comunicação módulos de rádio frequência e o monitor serial para visualizar as informações recebidas. Quando finalmente conseguiram transmitir os dados, eles notaram que a informação era convertida no módulo e estava sendo recebida em formato hexadecimal. Não sabendo como ajustar a exibição pela Interface de desenvolvimento, resolveram decifrar através da tabela ASCII a informação de entrada para saber se condizia com o que estava sendo enviado pelo transmissor. O valor mostrado no monitor foi: “7663756170646e62796b”.

Qual mensagem criptografada corresponde à sequência recebida?