Questões de EFAF Matemática

Um professor, após ter ministrado os conteúdos de função polinomial do $1^{\circ }$ grau e função polinomial do $2^{\circ }$ grau, elaborou, juntamente com os alunos do $9^{\circ }$ ano, um projeto de uma pista virtual de um percurso de aviões em um jogo eletrônico.

A figura abaixo é a vista frontal dessa pista, num plano cartesiano, que é composta por:

três percursos em linha reta: $AB$, $OG$, $LM$; e

duas curvas parabólicas: do ponto $B$ até o ponto $O$, com vértice em $C$, e do ponto $G$ ao ponto $L$, com vértice em $N$

Sabe-se que:

$•DO¯=2$ e $F$ é o ponto médio de $DO$

$•EF¯=4,OH¯=2,GH¯=6$

$•JL¯=2,AO¯=OL¯=5,LM¯=2$

$•CD¯$ e $KN$ são eixos de simetria das curvas parabólicas.

Se todas as medidas indicadas têm a mesma unidade de comprimento, então, o valor de ( $CD¯+DC¯+OS¯+OJ¯)$ , nessa mesma unidade de comprimento, é

À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e avista um $VANT$ (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura desprezível, com raio de $3\mathrm{\text{m}}$, estacionado paralelamente ao solo a $30\mathrm{\text{m}}$ de altura.

O $VANT$ está a uma distância $y$ metros de um holofote que foi instalado no helicóptero.

O feixe de luz do holofote que ultrapassa o $VANT$ incide sobre a região plana e produz uma sombra circular de centro $O$ e raio $R$.

O raio $R$ da circunferência da sombra forma um ângulo de ${60}^{\circ }$ com o feixe de luz, conforme se vê na figura seguinte.

Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto $A$ da circunferência da sombra corre para o ponto $O$, pé da perpendicular traçada do holofote à região plana.

A distância, em metros, que essa pessoa percorre de $A$ até $O$ é um número entre

Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa subir pelo menos $1$ dos $20$ andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador.

O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos $3$ elevadores ali existentes. Todos eles estão em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:

Analise cada proposição abaixo quanto a ser $(V)$ Verdadeira ou $(F)$ Falsa, apenas para os andares de $1$ até $20$

$()$ Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores $P$, $T$ e $C$.

$()$ Em $6$ andares desse prédio, chegam, exatamente, $2$ elevadores.

$()$ Se em $x$ andares desse prédio chega apenas $1$ elevador, então, $x$ é menor que $7$.

Sobre as proposições, tem-se que:

Para dinamizar suas aulas no $8^{\circ }$ ano a professora Luíza organizou um jogo distribuindo duas fichas contendo operações com os números reais. Dois alunos participaram da $1\mathrm{\text{ª}}$ rodada do jogo: Lucas e Mateus.

Ao jogarem, esses alunos receberam as seguintes fichas:

Depois de resolverem as operações, cada aluno deveria associar corretamente os resultados obtidos em cada ficha a somente um dos conjuntos abaixo.

$$\{\begin{array}{c}P=ℝ-\mathbb{Q}\hfill \\ \hfill \\ W=\mathbb{Z}-\mathbb{Z}+*\hfill \\ \hfill \\ X=\mathbb{Q}-*\cap ℝ-*\hfill \\ \hfill \\ T=ℝ-{\mathbb{Q}}_{+}\hfill \end{array}$$

Os resultados obtidos por Lucas e Mateus foram os seguintes:

Lucas afirmou que $A\in T$ e $B\in W$

Mateus afirmou que $C\in X$ e $D\in T$

Se Lucas e Mateus acertaram as operações nas suas duas fichas, então

Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar $200$ livros em $x$ caixas e vai utilizar todas elas.

Se em $30$ das $x$ caixas ela guardar $4$ livros em cada caixa e, nas demais, guardar $5$ livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.

Entretanto, se em $20$ das $x$ caixas ela guardar $4$ livros em cada caixa e $5$ livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.

Assim, a soma dos algarismos do número $x$ é igual a

Considere as expressões $P$ e $Q$, com os números $a$, $b$ e $c$ reais positivos e distintos entre si.

$$\{\begin{array}{c}P={\displaystyle \frac{(a^6+b^6+c^6{)}^2-(a^6-b^6-c^6{)}^2}{b^6+c^6}}\hfill \\ \hfill \\ Q={\displaystyle \frac{(b^{-1}-a^{-1}{)}^{-1}-(b^{-1}+a^{-1}{)}^{-1}}{(a^{-1}+b^{-1}{)}^{-1}-(a^{-1}-b^{-1}{)}^{-1}}}\hfill \end{array}$$

A expressão $\sqrt{Q\sqrt{P}}$ é representada por