Questões de EFAF Matemática

    A Filipa constrói uma pirâmide com bolas iguais. O quadrado na base é construído com 9 bolas, como indicado na parte de cima da figura ao lado. Cada bola nas camadas superiores é colocada sobre quatro bolas da camada em baixo. Então o quadrado do meio tem 4 bolas, e no topo está uma bola como indicado na parte de baixo da figura ao lado. Em cada camada horizontal, cada bola toca nas suas bolas vizinhas da mesma coluna e linha.

Quantos pontos de contacto entre bolas existem na pirâmide?

    Cada uma de 10 pessoas pede um gelado de uma bola com um sabor e uma cobertura. No total, são pedidas 4 bolas com sabor a baunilha, 3 bolas com sabor a chocolate, 2 bolas com sabor a limão e 1 bola com sabor a manga. Em cima de cada bola de gelado são colocados, no total, 4 chapéus de chocolate, 3 cerejas, 2 wafers e 1 bolacha de chocolate. As combinações resultantes são todas diferentes.

Que combinação, entre as opções seguintes, não é possível?

    Nove fichas circulares, cada uma com um lado branco e outro preto, são dispostas numa mesa. Inicialmente, quatro fichas estão com a face preta virada para cima, como mostra a figura.

    Num jogo, em cada jogada viram-se três fichas simultaneamente. Neste jogo, partindo da disposição representada na figura, qual é o menor número de jogadas que é preciso fazer para que todas as fichas tenham a face da mesma cor voltada para cima?

    A construção da figura abaixo é constituída por dois hexágonos unidos pelos seus vértices. As arestas desta construção têm duas cores diferentes. 

Qual é a figura que mostra a construção quando vista de cima?

    Um pai e os seus três filhos decidem, por votação, o que vão fazer juntos. Cada um tem um número de votos igual ao número da sua idade. Como o pai tem 36 anos e os filhos têm 13, 6 e 4 anos, a votação é sempre ganha pelo pai.

Quantos anos faltam para que os filhos, votando todos do mesmo modo, ganhem a votação?

    A Maria tinha 10 folhas de papel. Ela cortou algumas das folhas em 5 partes cada e outras folhas não cortou. Após estes cortes, ela ficou no total com 22 pedaços de papel.

Quantas folhas de papel é que a Maria cortou?