Questões de EFAF Matemática

Conjuntos de transmissão de movimento são utilizados em diversos sistemas para transferência de movimento ou força de um objeto para outro. Na indústria é muito comum a utilização destes conjuntos de transmissão em esteiras transportadoras. Na categoria Small Size League, categoria da LARC - Latin American Robotics Competition onde robôs jogam futebol entre si de maneira autônoma e coletiva, é comum utilizar sistemas de transmissão de movimento acionados por contato para controlar e conduzir a bola de um ponto a outro, permitindo que o robô determine a melhor posição para o chute a gol. O robô participante da categoria da equipe Maracatronics consegue girar uma bola com 42 mm de diâmetro a uma velocidade de 600 rpm.

(Imagens de Equipe de Robótica Maracatronics)

Qual o período do movimento de rotação dessa bola e a sua velocidade angular respectivamente? (utilize Pi=3,14)

Sonda Robótica investigará vida em Marte com novo enfoque

Nos próximos meses, um robô-geólogo chegará a Marte para experimentar uma nova estratégia na busca por vida fora da Terra. Em vez de empreender uma caçada a micróbios como as das missões Viking nos anos 1970, o Mars Science Laboratory da Nasa, apelidado de Curiosity (Curiosidade), procurará locais que podem ter abrigado e preservado a vida. "O termo ''detecção de vida'' é tão mal definido e tão difícil de averiguar que não dá um bom ponto de partida", disse o geólogo John Grotzinger, do Instituto de Tecnologia da Califórnia.

(Texto extraído de https://bit.ly/sonda-robotica)

A sonda robótica espacial orbitária Mars Climate Orbiter foi lançada alguns anos antes do Curiosity, e fazia parte de um projeto para estudar as características climáticas em Marte. A MCO, como era chamada, foi destruída em 1999 ao tentar entrar na órbita de Marte por um erro de conversão de unidades em sua programação. Após um percurso de 669 milhões de quilômetros, a sonda chegou a Marte a uma distância de 57 km da superfície, quando deveria ter chegado a uma distância de 226 km.

Qual a razão entre o erro da posição da sonda ao chegar na órbita de Marte e o comprimento total do percurso?

Dada uma circunferência e um ponto A fora dela, traçamos o segmento , sendo este segmento tangente à circunferência no ponto . Ainda pelo ponto A traçamos os segmentos e , ambos secantes em relação à circunferência. Tem-se que a interseção do segmento com a circunferência são os pontos e , com ; e a interseção do segmento com a circunferência são os pontos e , com .

Sabendo que o ponto é a interseção entre os segmentos e ; , , , , , , todos em centímetros, e o ângulo mede º, podemos concluir que o seno do ângulo mede:

Para que um capital aplicado a juros simples tenha o mesmo montante de um capital aplicado a juros compostos, no mesmo período de dois anos e mesma taxa , é necessário que o capital aplicado a juros simples seja o dobro do capital aplicado a juros compostos.

A taxa, em porcentagem, para que as aplicações tenham o mesmo montante ao final do período citado deve ser de: (Use )

Considere um retângulo ABCD de medidas x e y com  dado em centímetros. Traçando a diagonal  têm-se o ângulo º e traçando o segmento  em que  temos que .

O segmento  em função de  sabendo que  mede:

    Na figura abaixo está ilustrado um mapa com ilhas e como elas estão ligadas por pontes. Um carteiro tem de visitar cada ilha exatamente uma vez. Ele começou na ilha marcada com “Início” e quer terminar na ilha marcada com “Fim”.

Neste momento encontra-se na ilha indicada a preto. Em que direção é que ele deve seguir para completar o seu percurso?