Questões de EFAF Matemática

Observe a figura a seguir.

Ela apresenta um trapézio retângulo com bases $AB$ e $CD$. Sabe-se também que as bissetrizes internas com vértices em $A$ e em $D$ e o lado $BC$, se intersectam em $P$. Sendo assim, analise a afirmações a seguir.

$I.AP̂D={90}^{\circ }$

$II.BP¯=CP¯$

$III.(AD¯{)}^2=(BP¯{)}^2+(CP¯{)}^2$

$IV.AD¯=AB¯+CD¯$

São verdadeiras:

Uma prova de língua estrangeira foi aplicada aos ${\displaystyle \frac{7}{8}}$ dos alunos matriculados numa turma em um dia em que não houve presença total dos matriculados. Nesse dia o número de alunos na turma que falava fluentemente inglês era de $12$ a menos que o número daqueles que não falavam fluentemente inglês.

Após a correção da prova foi constatado o seguinte: a média aritmética de todas as notas dos alunos presentes foi $7,2$. Todos os alunos que falavam fluentemente inglês obtiveram nota $9,2$ e todos os alunos que não falavam fluentemente inglês obtiveram nota $6,4$.

É correto afirmar que o total de alunos matriculados nessa turma é um número cuja soma dos algarismos vale:

Observe a figura a seguir:

Ela apresenta um quadrado $ABCD$ com lado medindo $2$ unidades de comprimento $\mathrm{\text{(u.c)}}$. Sabe-se que $G$ é o centro desse quadrado e que $CE¯=1\mathrm{\text{u.c}}$ é o prolongamento do lado $BC$. Se $S_1$ é a área do triângulo $FHC$ e $S_2$ é a área do triângulo $FHG$, é correto afirma que a razão ${\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}$ é igual a:

Observe a figura a seguir:

A figura apresenta o passo a passo de uma folha retangular, $24cm$ $\times$ $16cm$, que será dobrada e depois cortada. Tanto as etapas das dobra com a maneira que a folha será cortada após essas dobras estão indicadas na figura. Ao final da última etapa de dobras, visto que de cima, o aspecto do papel é de um quadrado de $8cm$ $\times$ $8cm$. Dois vértices desse quadrado são escolhidos para serem retirados; visto de cima, cada corte é um arco de circunferência de ${90}^{\circ }$, que tem centro nesse vértice e raio de $2cm$. considere $\pi =3$ e determine a área da folha desdobrada que sobrou após os cortes.

Sejam $a$, $b$ e $c$ números reais positivos com $a+b>c$, considere também que:

$$\{\begin{array}{c}{a}^2-b^2-c^2+2\cdot b\cdot c+a+b-c=21\hfill \\ \hfill \\ a^2+b^2+c^2+2\cdot a\cdot b-2\cdot a\cdot c=9\hfill \end{array}$$

Um estudante fatorou os primeiros membros das igualdade e encontrou uma relação sempre verdadeira entre $a$, $b$ e $c$.

Assinale a opção que apresenta essa relação.