Questões de EFAF Matemática

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartã é de R$ $0,01$ por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

$•$ um triângulo equilátero de lado $12cm$;

$•$ um quadrado de lado $8cm$;

$•$ um retângulo de lados $11cm$ e $8cm$;

$•$ um hexágono regular de lado $6cm$;

$•$ um círculo de diâmetro $10cm$;

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ $0,80$ por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um:

Utilize:

$1,7\approx \sqrt{3}$

$\pi \approx 3$

Um instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura $1$.

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura $h$, conforme a Figura $2$. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura $2$.

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:

Considere $\sqrt{3}\approx 1,7$.

Um ciclista amador de $61$ anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:

Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre $65\%$ e $85\%$ da frequência cardíaca máxima $(F_{c.máx.})$, que, por sua, vez é determinada pela fórmula:

$$F_{c.máx}=220-idade$$

em que a idade é dada em ano e $F_{c.max}$, é dado em $bpm$ (batimento por minuto).

Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se ,mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de concionamento físico, são:

Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:

$(i)-$ um laboratório do tipo $A$, com capacidade para $100$ usuários, a um custo de $180$ mil reais e gastos de $60$ mil reais por ano para manutenção;

$(ii)-$ um laboratório do tipo $B$, com capacidade para $80$ usuários, a um custo de $120$ mil reais e gastos com manutenção de $16$ mil reais por ano.

Considera-se que, em qualquer caso o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.

A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo $B$, em vez de um laboratório tipo $A$, num período de $4$ anos, por usuário, será de:

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos $0$ e $1$. Por exemplo, as representações dos números $9$ e $12$, na base binária, são $1001$ e $1100$, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

Por exemplo, na base binária, a soma dos números $10$ e $10$ é $100$, como apresentado:

$$\begin{array}{c}\hfill 10\\ \hfill +10̲\\ \hfill 100\end{array}$$

Considerando as informações do texto, o resultado da adição $(9+12)$ será representado, na base binária, por:

O sistema de numeração Romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

$•$ Quatro fundamentais: $I$ (vale $1$); $X$ (vale $10$); $C$ (vale $100$) e $M$ (vale $1000$).

$•$ Três secundárias: $V$ (vale $5$); $L$ (vale $50$) e $D$ (vale $500$).

As regras para escrever números romanos são:

$1-$ Não existe número correspondente ao zero;

$2-$ Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo:

$$XXX=30;$$

$3-$ Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo:

$$IX=10-1=9;$$

$4-$ Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo:

$$XI=10+1=11;$$

Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: $MCDLXIX$. Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em $2050$?.