Questões de EFAF Matemática

Os pneus estão entre os itens mais importantes para a segurança de um carro. Segundo revendedores especializados, o desgaste do pneu em um trajeto é diretamente proporcional ao número de voltas que ele efetua em contato com o solo, sem derrapar, durante esse trajeto, sendo que a constante de proporcionalidade $k$ depende do material empregado na sua fabricação. O proprietário de um carro, cujo diâmetro do pneu mede $Lm$, conforme indicado na imagem, pretende obter uma expressão que forneça uma estimativa para a medida do desgaste $D$ desse pneu ao longo de uma viagem de $xkm$. Para efeito dos cálculos, considerou o diâmetro do pneu como sendo $L$, independentemente da extensão do trajeto.

Disponível em: http://revista.pensecarros.com.br. Acesso em: 24 abr. 2015 (adaptado).

O valor de $D$ é dado pela expressão

Um técnico gráfico constrói uma nova folha a partir das medidas de uma folha $A0$. As medidas de uma folha $A0$ são $595mm$ de largura e $840mm$ de comprimento. A nova folha foi construída do seguinte modo: acrescenta uma polegada na medida da largura e $16$ polegadas na medida do comprimento. Esse técnico precisa saber a razão entre as medidas da largura e do comprimento, respectivamente, dessa nova folha.

Considere $2,5cm$ como valor aproximado para uma polegada.

Qual é a razão entre as medidas da largura e do comprimento da nova folha?

Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a $3cm$. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.

Utilize $3,14$ como aproximação para $\pi$.

Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?

Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular $ABC$, conforme Figura $1$, com lados $18,14$ e $12cm$.

Posteriormente, a peça triangular $ABC$ foi dobrada, de tal maneira que o vértice $B$ ficou sobre o segmento $AC$, e o segmento $DE$ ficou paralelo ao lado $AC$, conforme Figura $2$.

Sabe-se que, na Figura $1$, o ângulo $ACB$ é menor que o ângulo $CAB$ e este é menor que o ângulo $ABC$, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos $DB¯,BE¯$ e $EC$?

Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por $x$. A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.

Nessas condições, o valor, em metro, de $x$ é igual a

Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua $1$ com a Avenida $A$. Ela está hospedada em um hotel na Rua $3$, posicionado a exatos $40$ metros de distância da Avenida $A$, contados a partir da Avenida $A$ em direção à Avenida $B$.

No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida $A$ e o das ordenadas, com a Rua $1$, sendo a origem $(0,0)$ o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo $100m$.

A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é