Questões de EFAF Matemática

Até a Copa de $2010$, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar $8$ ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições da copa nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram e os respectivos números de gols marcados por cada um deles.

Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete copas especificadas no quadro.

A mediana dessa distribuição é igual a

Para um evento que acontecerá no centro de uma cidade, há a opção de três estacionamentos, que cobram da seguinte maneira:

Duas pessoas que participarão do evento precisam estacionar seus carros, uma delas pelo período de $1$ hora e $50$ minutos e a outra pelo período de $4$ horas, pretendendo cada uma pagar o menor preço total pelo uso do estacionamento.

Essas pessoas deverão optar, respectivamente, pelos estacionamentos

Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade $V$, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio $R$ da secção transversal do tubo e da distância $x$ da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, $V(x)=K^2\cdot (R^2-x^2)$, em que $K$ é uma constante positiva.

O valor de $x$, em função de $R$, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de

Um cinema tem capacidade para $180$ pessoas e cobra R$  $30,00$ pelo ingresso inteiro e R$  $15,00$ pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de $100$ pessoas e, destas, $60$ pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$  $2,00$ de desconto no preço inteiro e R$  $1,00$ de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em $20\%$ e a de pagantes de meia-entrada aumentava em $10\%$ em relação às quantidades iniciais.

A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$  $8,00$ no preço inteiro e de R$  $4,00$ no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.

Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:

fraco: aumento até R$  $500,00$;

regular: aumento maior que R$  $500,00$ até R$  $800,00$;

bom: aumento maior que R$  $800,00$ até R$  $1200,00$;

muito bom: aumento maior que R$  $1200,00$ até R$  $2000,00$;

ótimo: aumento maior que R$  $2000,00$.

Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como

Uma operadora de telefonia oferece cinco planos de serviços. Em cada plano, para cada mês, o cliente paga um valor $V$ que lhe dá direito a telefonar por $M$ minutos para clientes da mesma operadora. Quando a duração total das chamadas para clientes da mesma operadora excede $M$ minutos, é cobrada uma tarifa $T1$ por cada minuto excedente nesse tipo de chamada. Além disso, é cobrado um valor $T2$, por minuto, nas chamadas para clientes de outras operadoras, independentemente do fato de os $M$ minutos terem ou não sido usados. A tabela apresenta o valor de $V,M,T1$ e $T2$ para cada um dos cinco planos.

Se um cliente dessa operadora planeja telefonar durante $75$ minutos para amigos da mesma operadora e $50$ minutos para amigos de outras operadoras, o plano que ele deverá escolher, a fim de pagar menos, é o

Utiliza-se o termo download para designar o processo pelo qual um arquivo é transferido de algum sítio da internet para o dispositivo do usuário (computador, tablet, celular). Quando a transferência é interrompida, diz-se que o download travou. O esboço do gráfico representa a evolução do download de um arquivo que demorou 16 segundos para ser concluído.

Por quanto tempo, em segundo, esse download ficou travado?