Questões de EFAF Matemática

    No mapa abaixo estão assinaladas três paragens de autocarro, A, B e C, e vários percursos de autocarro. O percurso que tem início na paragem A, passa pelo Zoo e pelo Porto e termina em A tem 10 km de comprimento. O percurso com início na paragem B, que passa pelo Parque e pelo Zoo e termina em B tem 12 km. O percurso com início na paragem C, que passa pelo Porto e pelo Parque e termina em C tem 13 km. Finalmente, o percurso que começa no Zoo, passa pelo Parque e pelo Porto e termina no Zoo tem 15 km de comprimento.

Qual é o comprimento do percurso mais curto, com início em A, passando por B e C e terminando em A?

    Num quadrado foram desenhados diversos segmentos de reta, cada um deles começando e terminando num vértice do quadrado ou no ponto médio de um dos segmentos já marcados. 

O João pintou 1/8 do quadrado. Qual das seguintes pode ser a pintura do João?

    As cinco peças colocadas na grelha do tabuleiro representado na figura ao lado podem apenas ser movidas das quatro maneiras indicadas pelas setas.

Qual destas peças pode sair do tabuleiro, pela abertura assinalada como saída?

    Uma fita métrica foi enrolada em torno de um cilindro, como representado na figura ao lado. Que número deve aparecer no local assinalado com o ponto de interrogação?

Tem-se dúvida sobre a origem do baralho de cartas. Os pesquisadores do assunto afirmam que ocorreu uma fusão entre o que era usado na China, por volta do século X d.C., e aquele que os franceses conheceram no século XIV d.C. no contato com os árabes que chegaram à Europa. Considere que um baralho seja constituído de $52$ cartas com quatro naipes, nove cartas numeradas de $2$ a $10$ e quatro cartas nobres, conforme descrito a seguir nos quadros e nos desenhos:

Existem inúmeras possibilidades de jogos com as cartas de um baralho. Dentre os mais conhecidos estão os jogos de “Truco”, “Buraco”, “Paciência” e “Poker”. Cada um desses tem suas regras específicas.

Considere um jogo cujo objetivo é somar $21$ pontos com o menor número de cartas recebidas.

As regras são as seguintes:

participam exatamente $4$ jogadores;

são usadas todas as $52$ cartas acima descritas;

a valorização das cartas é: Valete ($J$) = $8$ pontos; Dama ($Q$) = $9$ pontos; Rei ($K$) = $10$ pontos; Ás ($A$) = $20$ pontos e as demais, ou seja, cartas que estão numeradas de $2$ a $10$, $1$ ponto cada uma;

cada jogador recebe inicialmente $3$ cartas, distribuídas aleatoriamente, sem que nenhum dos jogadores tenha conhecimento prévio;

pode-se obter mais uma, duas ou três cartas além das três iniciais, assim que todos tenham suas três cartas; e

o jogador não pode trocar as cartas que receber.

Analise as proposições a seguir e assinale a única alternativa correta para esse jogo descrito.

Uma estimativa de dados indica que, caso o preço do ingresso para um jogo de futebol, custe R$ 20,00, haverá um público de $3.600$ pagantes, arrecadando um total de R$ 72,000,00. Entretanto foi estimado também que, a cada aumento de R$ 5,00 no preço do ingresso, o público diminuiria em $100$ pagantes.

Considerando tais estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário do ingresso de tal jogo deve ser: