Questões de EFAF Matemática

Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniforme e uniformemente variado, respectivamente, cujos gráficos do espaço s em função do tempo t estão indicados no diagrama abaixo. Note que, em t = 0, a velocidade de B é nula.

O valor numérico de t_E é mais próximo de:

Com a Indústria 4.0, vemos cada vez mais robôs dominando as linhas de produção na fabricação de produtos em massa.

Agora, o que o futuro breve nos reserva é proporcionar o contato cada vez maior com máquinas que sairão do ambiente industrial e passarão a fazer parte de nosso cotidiano e de nossas casas para executarem algumas tarefas e trabalharem na resolução de problemas – a chamada Robótica de Serviço!
Para essa novidade, o mercado precisará de profissionais capacitados para trabalharem não só no desenvolvimento (físico – hardware, softwares) e manutenção desses robôs, como também na elaboração de algoritmos para permitir que essas máquinas aprendam de forma independente (Machine Learning – Inteligência Artificial), por meio de linguagens de programação.
Este acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. Sabendo que, uma indústria no primeiro ano de funcionamento fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%.
Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.
Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t1 (t maior ou igual a 1)?

(Texto extraído e adaptado de https://www.sejabixo.com.br/vestibular/descubra-porque-a-robotica-e-inteligencia-artificial-estao-entre-as-profissoes-em-ascensao/ e https://descomplica.com.br/gabarito-enem/questoes/2015/segundo-dia/o-acrescimo-de-tecnologias-no-sistema-produtivo-industrial-tem-por-objetivo-reduzir-custos-e-aumenta/)

(Fonte: Adaptado de Freepik)

Após o Reino Unido indicar que vai permitir que carros autônomos possam rodar em suas ruas ainda este ano, a Alemanha é mais uma nação europeia a trabalhar em leis para garantir o uso desses veículos em vias públicas. O país, porém, deve iniciar oficialmente esse processo em 2022, quando todos os testes que atualmente estão em progresso serão concluídos.
Esse projeto ainda precisa ser aprovado pelo Alto Parlamento alemão, que vai levar em conta diversos outros atributos e funções desses automóveis, como a real capacidade de transitar pelas estradas, conhecidas como autobahns, transporte público de passageiros, viagens de negócios e suprimentos, logística, ônibus de empresas que lidam com o tráfego de funcionários e viagens entre centros médicos e casas de repouso.

Uma das áreas de pesquisa com a utilização de carros autônomos é tornar o trânsito mais ordeiro e organizado. Um experimento realizado com dois carros autônomos, CAR-A e CAR-B, teve os resultados obtidos esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos são graduados em quilômetros. Os dois veículos partiram juntos do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. O CAR-A se deslocou horizontalmente para a direita, a uma velocidade de 4 km/h. O CAR-B se deslocou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h.

Decorridos 2 horas em movimento, as posições de cada um dos veículos podem ser dadas por quais coordenadas cartesianas?

(Texto extraído e adaptado de https://canaltech.com.br/carros/alemanha-libera-uso-de-carros-autonomos-em-vias-publicas-185674/)

Em 2017, surgiu um novo mistério envolvendo as pirâmides do Egito: cientistas descobriram o que parece ser um grande vazio dentro da pirâmide de Quéops, conhecida como a Grande Pirâmide de Gizé.
Não se sabe por que a cavidade existe ou se ela abriga algo de valor histórico, já que não parece ser acessível pelos caminhos conhecidos até o momento.
Cientistas japoneses e franceses fizeram o anúncio depois de estudar o complexo das pirâmides de Gizé, nos arredores do Cairo, por dois anos.
A questão que surge agora é como aprofundar as investigações.

Jean-Baptiste Mouret, do Inria, um instituto nacional francês para ciência computacional e matemática aplicada, diz que o time teve uma ideia de como fazer a pesquisa, mas primeiro as autoridades egípcias precisam aprová-la.
"A ideia é fazer um furo minúsculo para explorar monumentos como esse. O objetivo é introduzir um robô que consiga passar por um buraco de 3 cm de diâmetro. Estamos trabalhando com pequenas máquinas capazes de voar", disse ele.

O texto acima mostra que a robótica pode auxiliar pesquisas arqueológicas no Egito e os mistérios que envolvem a construção de suas pirâmides. No Egito antigo, as pirâmides eram construídas como túmulos para os faraós e suas famílias. Na ocasião, dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120m. Sabendo que os robôs percorrem 15 cm/min e as duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra.

(Textos e figura extraídos e adaptados de https://www.bbc.com/portuguese/geral-41847597 e https://www.stoodi.com.br/exercicios/insper/2011/q uestao/insper-2011-dois-faraos-do-antigo-egito-man daram-construir-seus/)

Se durante a medição o robô constatou que a pirâmide mais alta tem 100m de altura, então a distância entre os vértices superiores das duas pirâmides, em metros, é igual a:

Na cidade de Zurique, dois robôs trabalham construindo uma casa experimental. A ideia é demonstrar como, com o uso de braços mecânicos, além de ganhar velocidade, os projetos podem ganhar formas diferentes. Paredes curvas, por exemplo, deixam de ser um problema para os construtores e passam a ser uma instrução gerada por um computador, que os braços robóticos executam sem erros e com altíssima velocidade. A indústria da construção civil é uma das que está mais atrasada em relação à adoção de soluções digitais. Mas, experiências como essa mostram que, em breve, também essa indústria deve dar um salto com um enorme ganho de produtividade e com novas possibilidades.

(Fonte: Extraído de https://sites.psu.edu/khalqubbaj/2013/09/19/ero-concrete-recycling-robot/)

A utilização da robótica pode também, ser utilizada no transporte de materiais e operários em uma obra. A empresa CN, utilizou um robô como atuador na construção de um elevador constituído de uma plataforma ligada por fios ideais.
Considerando a figura, fora de escala e a atuação do robô que está simbolizada pelo motor, um trabalhador sendo transportado para cima verticalmente com velocidade constante, e que a massa total do trabalhador mais a plataforma é igual a 300 kg e que o trabalhador sobe um trecho de 6 m em 20 s com o equipamento, pode-se afirmar que, a potência desenvolvida pelo motor do elevador, em watts, é igual a: (Desconsidere perdas de energia e se necessário, adote g = 10 m/s²).

(Textos extraídos e adaptados de https://olhardigital.com.br/2019/05/17/videos/robos-estao-chegando-a-construcao-civil/ e http://nsaulasparticulares.com.br/wp-content/uploads/2014/07/Potencia-Mecanica.pdf)

No século XII, começaram a surgir universidades na Europa, dentre elas, Oxford, na Inglaterra. O Merton College, uma unidade de Oxford, desenvolveu uma representação geométrica para a virtude. Definindo a intensidade da virtude entre 0 a 10, eles mostravam comportamentos da virtude durante o ano em gráficos semelhantes a esses abaixo. O período de maior virtude seria representado por uma altura maior. Para definir a virtude média anual, eles calculavam a área escurecida e dividiam por 12.

Séculos mais tarde, esse raciocínio foi usado por Galileu trocando virtude por velocidade.

Sobre esses gráficos, determine a proposição falsa.