Questões de EFAF Matemática

Joana e Maria Fernanda, ambas de 14 anos, foram selecionadas para fazer seus estudos de ensino médio no exterior, com uma bolsa ligada à participação na equipe de ginástica olímpica do colégio. Para a definição das atividades de que participarão, a altura de Joana e de Maria Fernanda é um dos fatores decisivos. Joana tem altura de 1,52 m atualmente, enquanto Maria Fernanda tem 1,60 m.

O problema é que o país em que Joana estudará usa o sistema inglês de medidas, com altura de indivíduos indicadas em pés e polegadas (feet e inches, respectivamente).

Sabe-se que um pé tem 12 polegadas (1 ft = 12 in) e que uma polegada tem 2,54 centímetros (1 in = 2,54 cm).

As atividades do grupo A da equipe são para atletas com altura mínima de 4 pés e 10 polegadas (4 ft 10 in) e máxima de 5 pés e 6 polegadas (5 ft 6 in). Atletas mais altas são incluídas nas atividades do grupo B.

 

Sobre a participação de Joana e Maria Fernanda na equipe de ginástica do novo colégio, é correto dizer que

Você deve conhecer a média aritmética de dois números, certo? Para obtê-la, basta somá-los e dividir o resultado por 2. Existe, porém, outra média que tem várias aplicações interessantes, chamada média harmônica. Para calcular a média harmônica de dois números, nós invertemos os dois números, somamos os inversos e, então, dividimos 2 pela soma. Vamos ver um exemplo?

A média harmônica de 10 e 15 é calculada assim:

— invertemos os dois números: 1/10 e 1/15;

— somamos os inversos e dividimos 2 pela soma dos inversos: 2 ∶ (1/10 + 1/15);

— obtemos o resultado realizando o cálculo: 12.
Portanto, a média harmônica de 10 e 15 é 12

 

Considere, agora, as notas musicais. Elas formam um ciclo de sete elementos que se repete: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si, Dó, Ré… Considere uma corda vibrante que produza um Dó e que tenha comprimento de 24 cm. Para produzir a oitava nota (o próximo Dó), a corda deve ter 12 cm de comprimento.

Os pitagóricos, no século VI a.C., descobriram que a quarta e a quinta notas são produzidas por cordas cujos comprimentos são a média aritmética e a média harmônica, respectivamente, dos comprimentos da nota original e da oitava.

 

Assim, o primeiro Sol, quinta nota partindo de um Dó, produzido pela corda vibrante de 24 cm, será produzido com uma corda de comprimento

Van de turismo

Uma van transportando oito turistas – Q, R, S, T, V, W, Y e Z – chegou na principal atração da cidade, a cachoeira da Gruta Azul. Os turistas desembarcam da van um de cada vez, em uma ordem consistente com as seguintes condições:

• V desembarca em algum momento antes de Y e de Q.
• Q desembarca em algum momento após Z.
• T desembarca em algum momento antes de V, mas em algum momento após R.
• S desembarca em algum momento após V.
• R desembarca em algum momento antes de W.

Se V desembarca da van em algum momento antes de Z, então qual das seguintes alternativas poderia ser verdadeira?

Van de turismo

Uma van transportando oito turistas – Q, R, S, T, V, W, Y e Z – chegou na principal atração da cidade, a cachoeira da Gruta Azul. Os turistas desembarcam da van um de cada vez, em uma ordem consistente com as seguintes condições:

• V desembarca em algum momento antes de Y e de Q.
• Q desembarca em algum momento após Z.
• T desembarca em algum momento antes de V, mas em algum momento após R.
• S desembarca em algum momento após V.
• R desembarca em algum momento antes de W.

Se Z é o sétimo turista a desembarcar da van, então qual das seguintes alternativas poderia ser verdadeira?

Show de aviões 

Exatamente quatro aviões, numerados de 1 a 4, foram disponibilizados pela Esquadrilha da Fumaça para serem usados no show de aviões que está acontecendo agora para comemorar o aniversário da cidade. Os pilotos Ana, Beto e Cida estão a bordo de aviões que estão sendo usados no show e são os únicos pilotos qualificados para o show. Os co-pilotos Dino, Eva e Flávio estão a bordo de aviões que estão sendo usados no show e são os únicos co-pilotos qualificados para o show. Nenhuma outra pessoa, além desses pilotos e co-pilotos, está a bordo dos aviões que estão sendo usados no show. Nem todos os aviões disponibilizados estão necessariamente sendo usados no show.

As seguintes restrições são obedecidas:

• Nenhum avião pode voar sem um piloto a bordo (mas um avião pode voar sem um co-piloto).
• Ana voa apenas no avião 1 ou no avião 4.
• Dino voa apenas no avião 2 ou no avião 3.

Se o maior número possível de pilotos e co-pilotos voam no avião 4, então quantos participantes tem a tripulação desse avião?

Show de aviões 

Exatamente quatro aviões, numerados de 1 a 4, foram disponibilizados pela Esquadrilha da Fumaça para serem usados no show de aviões que está acontecendo agora para comemorar o aniversário da cidade. Os pilotos Ana, Beto e Cida estão a bordo de aviões que estão sendo usados no show e são os únicos pilotos qualificados para o show. Os co-pilotos Dino, Eva e Flávio estão a bordo de aviões que estão sendo usados no show e são os únicos co-pilotos qualificados para o show. Nenhuma outra pessoa, além desses pilotos e co-pilotos, está a bordo dos aviões que estão sendo usados no show. Nem todos os aviões disponibilizados estão necessariamente sendo usados no show.

As seguintes restrições são obedecidas:

• Nenhum avião pode voar sem um piloto a bordo (mas um avião pode voar sem um co-piloto).
• Ana voa apenas no avião 1 ou no avião 4.
• Dino voa apenas no avião 2 ou no avião 3.

Se Ana e Beto voam juntos no mesmo avião, então qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?