Questões de EFAF Matemática

A figura $1$ retrata um dos símbolos mais tradicionais da Marinha do Brasil. Ele é utilizado nos uniformes dos oficiais da armada e faz referência à volta que o Almirante Nelson. oficial inglês, levava em um pequeno cabo amarrado à margem de seu dólmã. Uma costureira, na confecção de uniformes, o reproduziu como uma combinação de duas figuras geométricas: um círculo e um retângulo, figura $2$.

Assinale a opção que contenha o valor da área hachurada, sabendo que o diâmetro do círculo, figura $2$, é igual a $20mm$ e que $AB$ vale $12mm$.

Em um triângulo equilátero $(\Delta )$, com vértices $A$, $B$ e $C$, marca-se os pontos médios $D$, $E$ e $F$ dos segmentos $AB$, $AC$ e $BC$, respectivamente. Dos segmentos $DE$, $DF$ e $EF$, marca-se, novamente, os pontos médios $H$, $I$ e $G$.

Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos $HI$, $HG$ e $IG$ é $25\sqrt{3}c{m}^2$, assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S).

$I.$ A razão entre a altura $(x)$ da figura plana formada pelos segmentos $HI$, $HG$ e $IG$ e a altura $(X)$ do triângulo formado pelos segmentos $AB$, $AC$ e $BC$ é igual a ${\displaystyle \frac{1}{4}}$.

$II.$ A soma dos perímetros $\Delta ABC$, $\Delta DEF$ e $\Delta HIG$ é um múltiplo de $7$.

$III.$ O lado do $\Delta HIG$ vale $25cm$.

$IV.$ A área do $\Delta BDF$ é quatro vezes maior que a área do $\Delta ADE$.

Dada a função:

$$f(x)=\{\begin{array}{c}0,sex\le 0\hfill \\ \hfill \\ x^2,se0<x\le 1,\hfill \\ \hfill \\ 1,sex>1\hfill \end{array}$$

Algumas afirmações são feitas a respeito de $f(x)$:

$I$ - O gráfico coincide com a reta $y=0$, quando $x\le 0$.

$II$ - A imagem de $f(x)$ é $Im\{y\in ℝ|0\le y<1\}$

$III$ - $f(x)$ é uma função decrescente.

Estão corretas:

Para qualquer $x$ real e maior que zero, associe os polinômios da $1ª$ coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da $2\mathrm{\text{ª}}$ coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

$(I)\to (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x^2-x+1)\cdot (x^2+x+1)$

$(II)\to (x+2)\cdot (x^2-2x+4)$

$(III)\to (x-4)\cdot (x^2+4x+16)$

$(IV)\to (x+1{)}^2\cdot (x^2-x+1{)}^2$

$(V)\to (x+5)\cdot (x^2-5x+25)$

$(VI)\to (x+8)\cdot (x+3)$

Segue a sequência dos polinômios acima fatorados:

$()x^3+8$

$()x^6+2x^3+1$

$()x^6-1$

$()x^3-64$

$()x^5-x^2$