Questões de EFAF Matemática

Uma caixa d’água no formato de paralelepípedo reto retângulo, como ilustrado na figura abaixo, está inicialmente vazia.

Abre-se um registro com capacidade de $100c\ell /min$ para encher a caixa d’água. Quando ela está cheia, abre-se um ladrão com capacidade de esvaziá-la a $0,04h\ell /min$ e fecha-se simultaneamente o registro.

A diferença entre o tempo de encher e esvaziar a caixa d’água nessa ordem, em horas, é

Na figura abaixo, $ABCD$ e $PQRS$ são dois quadrados cujos centros coincidem no ponto $O$.

Se $PT$ mede $1cm$, então a área do círculo de centro $O$ inscrito nesses quadrados, em $c{m}^2$, é igual a

Em exercício de aperfeiçoamento de Cadetes da Força Aérea Brasileira, três aeronaves estão posicionadas como indicado na figura a seguir.

Em certo momento, as aeronaves $1$, $2$ e $3$ são vistas de um determinado ponto, seguindo uma trajetória de voo sobre a curva de uma parábola, sendo dadas suas distâncias de referência como a da figura. Considere um plano cartesiano em que

as aeronaves $1,2$ e $3$ estão sobre trajetória de uma única parábola;

a pista de aterrissagem está no eixo das abscissas;

a posição de cada aeronave é um ponto $(x,y)$ desse plano, onde $y=f(x)$ é a altura atingida pela aeronave, em km, em relação ao chão; e

o eixo das ordenadas passa pela aeronave $1$

A lei da função $f$ que satisfaz as condições estabelecidas na figura é

Nos gráficos indicados a seguir, estão desenhadas duas parábolas que representam as funções reais $h$ e $g$ definidas pelas leis:

$h(x)=a{x}^2+bx+c$ e $g(x)=d{x}^2+ex+f$ com $a,b,c,d,e,f$ número reais não nulos.

Com base nas informações e nos gráficos, é correto afirmar, necessariamente, que

Com a finalidade de conhecer a preferência de seus clientes por chocolates, a equipe de marketing de vendas de um shopping fez uma pesquisa com $792$ pessoas, as quais foram questionadas sobre: Qual o tipo de chocolate você mais gosta:ao leite, com passas ou crocante? De posse das informações coletadas, elaborou-se o seguinte quadro:

Daquelas pessoas que responderam não gostar de nenhum dos três tipos de chocolate da pesquisa, $x$ não gostam de chocolate algum e o dobro de $x$ gostam de chocolate, mas não desses tipos apresentados na pesquisa. A razão entre o número de pessoas que gostam dos três tipos de chocolates apresentados na pesquisa e $x$, nessa ordem, é um número

As divisões exatas de $a$ e $b$ por $4$ e $6$, respectivamente, são iguais. Multiplicando-se o mínimo múltiplo comum ($MMC$) de $a$ e $b$, obtém-se $1536$.

A diferença $(a-b)$ é igual a