Questões de EFAF Matemática

Ivan e Luciana, nascidos antes de $2000$, travaram o seguinte diálogo em $2019$, depois de seus aniversários:

— Luciana, veja que coincidência! Minha idade agora é igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento.

— Nossa, Ivan! O mesmo acontece comigo: minha idade é também igual ao número formado pelos dois últimos algarismos de seu ano de nascimento!

Com base nestas informações podemos concluir que

A figura abaixo mostra um tabuleiro $5\times 5$ formado por $25$ quadrados pretos e brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de ${90}^{\circ }$. Quantos tabuleiros $5\times 5$ formados por quadrados pretos ou brancos não se alteram quando girados de ${90}^{\circ }$?

Uma folha de papel retangular $ABCD$, de $10cm$ por $20cm$, tem uma face colorida e o verso branco. Foram feitas duas dobras nessa folha, levando-se os pontos $A$ e $C$ sobre a diagonal $BD$, de modo que as dobras ficaram paralelas a essa diagonal, como mostrado na figura abaixo.

Qual é a área da região colorida que fica visível após as dobras?

Júlia escreveu os números $1,2,3,4,5,6,7,8$ e $9$ em um tabuleiro $3\times 3$, sem repetições, e observou que a soma dos números em cada um dos seus quatro subtabuleiros $2\times 2$ era igual a $20$. Os números $7$ e $5$ foram escritos como na figura abaixo. Qual é o número que foi escrito na casa destacada na cor cinza?