Questões de EFAF Matemática

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, $60$ mestres e $40$ doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de $25\%$ para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano, O modelo é dado por $p(t)=-t^2+10t+24$, sendo $t$ um número natural, variando de $1$ a $12$, que representa os meses do ano, e $p(t)$ a quantidade de pessoas infectadas no mês $t$ do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas $(I,II,III,IV$ e $V)$ com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

$I:1\le t\le 2$;

$II:3\le t\le 4$;

$III:5\le t\le 6$;

$IV:7\le t\le 9$;

$V:10\le t\le 12$.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde $(UBS)$ é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma $UBS$.

O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é

O gráfico apresenta os totais de receitas e despesas de uma empresa, expressos em milhão de reais, no decorrer dos meses de um determinado ano. A empresa obtém lucro quando a diferença entre receita e despesa é positiva e tem prejuízo quando essa diferença é negativa.

Qual é a mediana, em milhão de reais, dos valores dos lucros apurados pela empresa nesse ano?

A figura abaixo é formada por dois quadrados parcialmente sobrepostos. A interseção desses quadrados, com contorno preto, tem área $18c{m}^2$ e perímetro $20cm$. A união desses quadrados, com contorno vermelho, tem área $163c{m}^2$ e perímetro $56cm$.

Qual é, em $c{m}^2$, a diferença entre as áreas dos dois quadrados?