Questões de EFAF Matemática

A luminosidade $L$ de uma estrela está relacionada com o raio $R$ e com a temperatura $T$ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann:

$$L=c\cdot R^2\cdot T^4$$

Em que $c$ é uma constante igual para todas as estrelas.

Disponível em: http://ciencia.hew.uol.com.br. Acesso em: $22$ nov. $2013$ (adaptado).

Considere duas estrelas $E$ e $F$, sendo que a estrela $E$ tem metade do raio da estrela $F$ e o dobro da temperatura de $F$.

Indique por $L_E$ e $L_F$, suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por

Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas $(ABNT)$, que faz as seguintes indicações:

Distância mínima $(D_{mín})$ entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, $60\%$ da largura $(L)$ da tela.

Distância máxima $(D_{máx})$ entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura $(L)$ da tela, sendo aceitável uma distância de até $2,9$ vezes a largura $(L)$ da tela.

Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de $1$ metro entre os encostos e as poltronas em duas fileiras consecutivas.

Disponível em: www.ctav.gov.br.Acesso em $14$ nov. $20$.

Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede $12m$, está montada em conformidade com as normas da $ABNT$ tem suas dimensões especificadas na figura.

Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da $ABNT$. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas.

Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?

Um médico faz o acompanhamento clínico de um grupo de pessoas que realizam atividades físicas diariamente. Ele observou que a perda média de massa dessas pessoas para cada hora de atividade física era de $1,5kg$. Sabendo que a massa de $1\ell$ de água é de $1kg$, ele recomendou que ingerissem, ao longo das $3$ horas seguintes ao final da atividade, uma quantidade total de água correspondente a $40\%$ a mais do que a massa perdida na atividade física, para evitar desidratação. Seguindo a recomendação médica, uma dessas pessoas ingeriu, certo dia, um total de $1,7\ell$ de água terminar seus exercícios físicos.

Para que a recomendação médica tenha efetivamente sido respeitada, a atividade física dessa pessoa, nesse dia, durou:

No período de $2005$ a $2013$, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário dessa cidade.

A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel.

Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior?

Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é $10\%$ maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de $2\%$ sobre o preço normal.

Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional acrescido de $8\%$. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor que lhe foi apresentado.

O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi

Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar $1$ volta completa em torno de seu próprio eixo de rotação e o tempo para dar $1$ volta completa em tomo de seu Sol.

Suponha que exista um planeta $Z$, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a $73$ dias terrestres e que $2$ de seus anos correspondam a $1$ ano terrestre. Considere que $1$ ano terrestre tem $365$ de seus dias.

No planeta $Z$, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?