Questões de EFAF Matemática

Meu primeiro computador

 

Daniel ganhou seu primeiro computador pessoal e está aprendendo a trabalhar com ele. Seu computador possui uma tela de exibição de resultados e um peculiar teclado composto de cinco teclas nomeadas A, B, C, D e E. Existe ainda uma memória interna, chamada NUM, que armazena apenas um número inteiro e possui inicialmente o valor zero. Qualquer combinação de teclas pode ser pressionada e o efeito resultante dependerá da sequência digitada. As ações associadas a cada uma são:

 

    • Se A é pressionada: NUM é inicializado com o valor dez, independente do que tinha antes.
    • Se B é pressionada: é armazenado em NUM o valor que ele possuía subtraído um.
    • Se C é pressionada: é armazenado em NUM o valor que ele possuía subtraído dois.
    • Se D é pressionada: é armazenado em NUM o valor que ele possuía somado um.
    • Se E é pressionada: é impresso na tela o valor contido em NUM.

Se a tecla B tiver um problema e não puder ser usada, qual das ordens seguintes pode ser usada para produzir na tela a sequência 10 9 8 7?

Meu primeiro computador

 

Daniel ganhou seu primeiro computador pessoal e está aprendendo a trabalhar com ele. Seu computador possui uma tela de exibição de resultados e um peculiar teclado composto de cinco teclas nomeadas A, B, C, D e E. Existe ainda uma memória interna, chamada NUM, que armazena apenas um número inteiro e possui inicialmente o valor zero. Qualquer combinação de teclas pode ser pressionada e o efeito resultante dependerá da sequência digitada. As ações associadas a cada uma são:

 

    • Se A é pressionada: NUM é inicializado com o valor dez, independente do que tinha antes.
    • Se B é pressionada: é armazenado em NUM o valor que ele possuía subtraído um.
    • Se C é pressionada: é armazenado em NUM o valor que ele possuía subtraído dois.
    • Se D é pressionada: é armazenado em NUM o valor que ele possuía somado um.
    • Se E é pressionada: é impresso na tela o valor contido em NUM.

Qual ordem de digitação entre as seguintes exibe na tela a sequência 10 9 8 7?

Novas Estradas

 

O rei na Nlgônia decidiu povoar uma ilha inabitada do reino, construindo na ilha cinco novas cidades. O rei quer construir estradas entre as cinco cidades. Duas cidades são consideradas desconectadas se não houver caminho formado por estradas entre elas. Por exemplo, se houver uma estrada ligando a cidade A à cidade B e outra estrada ligando a cidade B à cidade C, então a cidade A está conectada à cidade C, pois é possível ir de A para C passando pela cidade B. O rei tem o seguinte plano: enquanto houver um par de cidades desconectadas, serão sorteadas duas cidades da ilha; se já não houver uma estrada entre as duas cidades sorteadas, uma nova estrada será construída entre essas duas cidades.

Qual é o número mínimo de estradas que podem ser construídas seguindo o plano do rei?

Cobrindo o Tabuleiro

Considere o tabuleiro de 4 × 4 posições e a peça mostrada na figura abaixo.

Você deve cobrir todo o tabuleiro com cópias da peça, que pode ser girada. Você pode cobrir uma posição do tabuleiro com mais de uma peça (sobreposição de peças), e um pedaço da peça pode não cobrir qualquer posição (pedaço de peça para fora do tabuleiro), mas cada posição do tabuleiro deve ser coberta por pelo menos uma peça.

 

Qual o menor número de peças necessárias para cobrir todo o tabuleiro, nas condições acima?

Show de Talentos

 

Seis estudantes, Pipa, Quico, Rui, Sara, Teco e Ula, vão se apresentar no Show de Talentos organizado pelo Grêmio de Estudantes. No show, cada estudante vai se apresentar sozinho no palco, um em seguida do outro. Nenhum estudante vai se apresentar mais do que uma vez, e nenhum outro estudante além dos seis vai se apresentar no Show de Talentos. As seguintes condições devem ser obedecidas:

 

    • Pipa, Quico e Rui devem se apresentar um imediatamente em seguida do outro, em alguma ordem (por exemplo, a ordem pode ser Pipa, Quico, Rui ou Quico, Rui, Pipa).
    • Teco e Ula devem se apresentar antes do que Rui.
    • Sara deve ser ou a primeira ou a última a se apresentar.
    • Exatamente um estudante deve se apresentar entre Pipa e Ula, independentemente de Pipa se  presentar antes ou após Ula.

Se Pipa é a quarta estudante a se apresentar, qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?

Dona Minhoca

 

Dona Minhoca construiu quatro túneis – Q, R, S e T – embaixo da terra, ligando os quadro cômodos – A, B, C e D – da sua residência. Cada tunel tem exatamente o mesmo comprimento e conecta exatamente dois cômodos diferentes, da seguinte forma:

 

    • Q conecta A e C
    • R conecta B e C
    • S conecta A e B
    • T conecta B e D

Se num passeio pelos cômodos Dona Minhoca percorre o comprimento inteiro de cada túnel exatamente uma vez, qual seguintes alternativas é uma lista completa e correta dos cômodos que ela visita duas vezes?