Questões de EFAF Matemática

Um casal está reformando a cozinha de casa e decidiu comprar um refrigerador novo. Observando a planta da nova cozinha, desenhada na escala de $1:50$, notaram que o espaço destinado ao refrigerador tinha $3,8cm$ de altura e $1,6cm$ de largura. Eles sabem que os fabricantes de refrigeradores indicam que, para um bom funcionamento e fácil manejo na limpeza, esses eletrodomésticos devem ser colocados em espaços que permitam uma distância de, pelo menos, $10cm$ de outros móveis ou paredes, tanto na parte superior quanto nas laterais. O casal comprou um refrigerador que caberia no local a ele destinado na nova cozinha, seguindo as instruções do fabricante.

Esse refrigerador tem altura e largura máximas, em metro, respectivamente, iguais a

Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: $N_1,N_2,N_3,N_4$ mais um dígito verificador $N_5$.

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. Para a determinação de $N_5$, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por $5,4,3$ e $2$, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se $S=5N_1+4N_2+3N_3+2N_4$. Posteriormente, encontra-se o resto da divisão $S$ por $11$, denotando por $R$ esse resto. Dessa forma, $N_5$ é a diferença $11–R$.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são $0100$.

Qual é o dígito verificador $N_5$ dessa agência bancária?

Uma equipe de marketing digital foi contratada para aumentar as vendas de um produto ofertado em um site de comércio eletrônico. Para isso, elaborou um anúncio que, quando o cliente clica sobre ele, é direcionado para a página de vendas do produto. Esse anúncio foi divulgado em duas redes sociais, $A$ e $B$, e foram obtidos os seguintes resultados:

rede social $A$: o anúncio foi visualizado por $3000$ pessoas; $10\%$ delas clicaram sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; $3\%$ das que clicaram sobre o anúncio compraram o produto.

O investimento feito para a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 100,00;

rede social $B$: o anúncio foi visualizado por $1000$ pessoas; $30\%$ delas clicaram sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; $2\%$ das que clicaram sobre o anúncio compraram o produto.

O investimento feito para a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 200,00.

Por experiência, o pessoal da equipe de marketing considera que a quantidade de novas pessoas que verão o anúncio é diretamente proporcional ao investimento realizado, e que a quantidade de pessoas que comprarão o produto também se manterá proporcional à quantidade de pessoas que clicarão sobre o anúncio.

O responsável pelo produto decidiu, então, investir mais R$ 300,00 em cada uma das duas redes sociais para a divulgação desse anúncio e obteve, de fato, o aumento proporcional esperado na quantidade de clientes que compraram esse produto. Para classificar o aumento obtido na quantidade $(Q)$ de compradores desse produto, em consequência dessa segunda divulgação, em relação responsável pelo produto adotou o seguinte critério:

$Q\le 60\%$:   não satisfatório;

$60\%<Q\le 100\%$:  regular;

$100\%<Q\le 150\%$:  bom;

$150\%<Q\le 190\%$:  muito bom;

$190\%<Q\le 200\%$:  excelente.

O aumento na quantidade de compradores, em consequência dessa segunda divulgação, em relação ao que foi registrado com a primeira divulgação, foi classificado como

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo $3$ voltas em torno do circuito maior e $2$ voltas em torno do menor, perfazendo um total de $1800m$. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais $2$ voltas em torno do circuito maior e $1$ volta em torno do menor, percorrendo mais $1100m$.

No segundo dia, ele pretende percorrer $5000m$ nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será

O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém $2000$ gemas e $100000$ moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.

A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele $6000$ gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.

A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é

Uma máquina em operação tem sua temperatura $T$ monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo $t$. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade $V$ varia com a temperatura $T$ da máquina, de acordo com a expressão $V=T^2–4$. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de $10$ horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as $10$ horas de funcionamento?