Questões de EFAF Matemática

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um circulo de raio  centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN (MN//BC) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede  conforme figura abaixo.

Determine o valor de K para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círculo seja mínima, em cm.
(Utilize )

Seja a função:

$$f(x)=a{x}^2+bx+c$$

Se $f$ tem duas raízes reais distintas e se o vértice do gráfico de $f$ é $V_f(x_v,y_v)$, então o vértice do gráfico da função $g(x)=-a{x}^2-bx-c$ é o ponto

Certo apartamento tem formato retangular e é dividido em três cômodos, como mostra a figura.

A sala é o cômodo maior, e os dois quartos têm a mesma área. O arquiteto escolheu as medidas de modo que o retângulo correspondente a um dos quartos e o correspondente à sala sejam semelhantes ao retângulo correspondente ao apartamento como um todo. A razão entre o lado menor e o lado maior da sala é

Informações sobre a distribuição territorial da população de um município, estado ou nação são importantes para a formulação de planos governamentais de gestão pública. Atente para os seguintes dados aproximados referentes a um estado brasileiro da Região Nordeste:

A população da região metropolitana, incluindo-se a capital, é igual a $3,72$ milhões de habitantes.

A população da capital corresponde a $80\%$ da população da região metropolitana.

A população da região metropolitana corresponde a $40\%$ da população total do estado.

Com base nesses dados, é correto afirmar que a população interiorana do estado, excluindo-se a capital, em milhões de habitantes, é

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas conforme ilustrado nas Figuras $1$ e $2$, para obter o papel dobrado, conforme Figura $3$.

Em seguida, no papel dobrado da Figura $3$, considerar o ponto $R$, sobre o segmento $OM$, sendo $M$ o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que $OR¯=\frac{1}{4}\cdot OM¯$, traçar um arco de circunferência de raio medindo $\frac{1}{2}\cdot OM¯$ com centro no ponto $R$, obtendo a Figura $4$. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura $5$.

Após desdobrado o papel que restou na Figura $5$, a figura plana que os estudantes obterão será