Questões de EFAF Matemática

Corrida de revezamento

 

Uma equipe de seis corredores vai participar de uma corrida de revezamento. Os corredores são Lia, Maria, Nalvo, Olga, Pietra e Queiroz. A corrida tem seis trechos e cada corredor vai correr exatamente um trecho da corrida. A ordem em que os corredores participam obedece às seguintes condições:

    • Maria deve ser a primeira ou a última corredora.
    • Deve haver exatamente um corredor ou corredora entre Nalvo e Queiroz.
    • Nalvo deve correr após Lia mas antes de Queiroz.

Se Maria corre o primeiro trecho, qual das seguintes alternativas é a lista completa e correta dos corredores que podem correr o segundo trecho?

Beliches

 

Beliches são camas duplas com uma cama em cima e uma cama em baixo. Quatro amigas – Joana, Keila, Leda, Meire – estão viajando e alugaram um quarto com dois beliches, um pintado de azul e um pintado de verde. Joana quer dormir na cama de cima, Leda não quer dormir no beliche verde e Keila não quer dormir no mesmo beliche que Meire.

Qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?

Fotografia

 

Para uma fotografia dos netos, Vó Zinha quer que eles estejam ordenados por altura. Os netos d Vó Zinha são seis, sendo duas meninas (Carla e Tereza) e quatro meninos (Bento, João, William e Davi). Na fotografia, os netos vão ocupar as posições de 1 (mais baixo) a 6 (mais alto).

 

    • William não é o mais alto nem o mais baixo.
    • Nenhuma menina é mais alta do que João.
    • Davi é mais baixo do que Carla, mas mais alto do que Tereza.
    • Bento é o mais alto.

Se William é mais baixo do que Carla, quantos netos podem ocupar a posição 5?

Fotografia

 

Para uma fotografia dos netos, Vó Zinha quer que eles estejam ordenados por altura. Os netos d Vó Zinha são seis, sendo duas meninas (Carla e Tereza) e quatro meninos (Bento, João, William e Davi). Na fotografia, os netos vão ocupar as posições de 1 (mais baixo) a 6 (mais alto).

 

    • William não é o mais alto nem o mais baixo.
    • Nenhuma menina é mais alta do que João.
    • Davi é mais baixo do que Carla, mas mais alto do que Tereza.
    • Bento é o mais alto.

Qual das seguintes alternativas é uma ordem correta para a fotografia, do mais baixo para o mais alto?

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para a sequência

 

S = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 61, 81}

 

qual o número de elementos da maior subsequência crescente?

Na tabela ao lado, quadrados da mesma cor tapam o mesmo número. A direita de cada linha está indicada a soma dos números tapados pelos quadrados dessa linha.

 

Qual é o número escondido pelo quadrado preto?