Questões de EFAF Matemática

Pastéis

 

Um pasteleiro vai fritar três pastéis, um de cada vez, sendo que cada pastel terá como recheio exatamente dois ingredientes entre azeitona, bacon, carne, palmito, queijo e tomate. Nenhum ingrediente será usado em mais de um pastel. Os recheios devem obedecer às seguintes condições:

 

    • Azeitona não pode ser usada junto com palmito.
    • Queijo e tomate devem ser usados no mesmo pastel.
    • Carne deve ser usada no segundo pastel se queijo é usado no primeiro.
    • Palmito deve ser usado em algum pastel frito após o pastel com carne.

Se queijo e tomate puderem ser usados em pastéis diferentes, mas todas as outras condições permanecerem as mesmas, qual das seguintes alternativas poderia ser verdadeira se palmito é usado no segundo pastel?

Pastéis

 

Um pasteleiro vai fritar três pastéis, um de cada vez, sendo que cada pastel terá como recheio exatamente dois ingredientes entre azeitona, bacon, carne, palmito, queijo e tomate. Nenhum ingrediente será usado em mais de um pastel. Os recheios devem obedecer às seguintes condições:

 

    • Azeitona não pode ser usada junto com palmito.
    • Queijo e tomate devem ser usados no mesmo pastel.
    • Carne deve ser usada no segundo pastel se queijo é usado no primeiro.
    • Palmito deve ser usado em algum pastel frito após o pastel com carne.

Qual das seguintes alternativas é uma ordem correta dos pastéis que são fritos, do primeiro ao terceiro?

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para a sequência

 

S = {10, 22, 9, 33, 21, 50, 41, 61, 81}

 

qual o número de elementos da maior subsequência crescente?

O reino de Nlogônia é dividido em seis províncias, mostradas no mapa abaixo.

Para um trabalho da escola, Cássio quer pintar o mapa da Nlogônia obedecendo às seguintes condições:

 

    • Cada província deve ser pintada com uma cor.
    • Duas províncias vizinhas (ou seja, que dividem fronteira) não podem ter a mesma cor.

 

Qual o menor número de cores que Cássio precisa usar?

Passeio de Canoa

 

Numa excursão da escola, quatro professoras e quatro alunas decidiram fazer um passeio de canoa. As alunas são Lia, Mei, Nair e Olga; as professoras são Wanda, Xandy, Yeda e Zara. A canoa tem oito lugares, dispostos em quatro filas numeradas de 1 (mais à frente) a 4 (mais atrás).

Por razões de segurança, para o passeio deve haver uma professora sentada em cada fila. Além disso, as seguintes restrições devem ser obedecidas:

    • Lia deve sentar na mesma fila que Wanda.
    • Nair não pode sentar na mesma fila que Yeda.
    • Wanda deve sentar numa fila mais à frente do que Zara.
    • Mei pode sentar na fila 1 somente se Olga sentar na fila 3.

Se Mei senta na fila 1, qual das seguintes alternativas é uma lista completa e correta das professoras que podem sentar na fila 1 com Mei?

Passeio de Canoa

 

Numa excursão da escola, quatro professoras e quatro alunas decidiram fazer um passeio de canoa. As alunas são Lia, Mei, Nair e Olga; as professoras são Wanda, Xandy, Yeda e Zara. A canoa tem oito lugares, dispostos em quatro filas numeradas de 1 (mais à frente) a 4 (mais atrás).

Por razões de segurança, para o passeio deve haver uma professora sentada em cada fila. Além disso, as seguintes restrições devem ser obedecidas:

    • Lia deve sentar na mesma fila que Wanda.
    • Nair não pode sentar na mesma fila que Yeda.
    • Wanda deve sentar numa fila mais à frente do que Zara.
    • Mei pode sentar na fila 1 somente se Olga sentar na fila 3.

Qual das seguintes alternativas é uma ordem correta de assentos para o passeio, da fila 1 para a fila 4?