Questões de EFAF Matemática

Arnaldo, Beatriz e Camila ganharam um prêmio em dinheiro na loteria. O prêmio seria dividido de forma diretamente proporcional ao valor que cada um pagou pela aposta. No entanto, na hora da divisão do prêmio, Arnaldo se confundiu e acabou repartindo o prêmio de forma inversamente proporcional ao valor que cada um pagou pela aposta, o que gerou uma diferença de R$ 250,00 no valor que deveria ser pago a Camila.

 

Sabendo que Arnaldo pagou R$ 4,00, Beatriz R$ 5,00 e Camila R$ 3,00 na aposta que fizeram juntos, o valor do prêmio é:

Um poliedro é uma figura espacial delimitada por vários polígonos ligados por seus lados (que chamamos, aqui, de arestas). Os poliedros estão muito presentes em nossas vidas: as pirâmides, como as do Egito, são poliedros, assim como um cubo, ou qualquer caixa retangular. Quando juntamos dois poliedros por faces que se “encaixem” perfeitamente, obtemos outro poliedro. No novo poliedro, algumas arestas se “fundem”, sendo contadas como uma só. O mesmo fato acontece com alguns vértices (as “pontas”).

Um caso em que esse encaixe é claramente visto é o do octaedro de Platão. Bem semelhante aos tradicionais balões de festa junina, ele é obtido pelo “encaixe” de duas pirâmides de bases quadradas pelas suas bases. Veja a figura a seguir:

Fonte: www.infoescola.com/matematica/poliedros-concavos-e-convexos/.

 

Imagine, agora, que “encaixemos” um cubo e uma pirâmide regular (semelhante às do Egito), com base quadrada congruente à base do cubo. Observe que, antes do encaixe, o cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices, enquanto a pirâmide tem 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.

 

Sobre o novo poliedro que se forma, julgue cada afirmação a seguir e assinale C (quando a afirmação estiver correta) ou E (quando a afirmação estiver errada).

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

    O calendário, além de uma ferramenta essencial para a marcação de datas de maneira uniforme, é uma fonte inesgotável de padrões matemáticos. Um dos primeiros é a repetição dos dias da semana a cada 7 dias. Por exemplo, 1º de janeiro de 2022 foi sábado; com isso, podemos concluir que 8 de janeiro, 15 de janeiro, 22 de janeiro, 29 de janeiro, e assim por diante, de 2022 também foram sábados.

    Outro padrão interessante é a sequência de dias com o mesmo número, mas em meses diferentes. Por exemplo, 1º de março de 2022 foi terça-feira. O mês de março tem 31 dias, o que implica a passagem de quatro semanas de 7 dias, mais 3 dias. Assim, podemos concluir diretamente que 1º de abril de 2022 foi sexta-feira, resultado da passagem de quatro ciclos de 7 dias (caindo numa terça-feira em 29/3), mais os três dias restantes.

O ano da Independência do Brasil, 1822, começou numa terça-feira!

 

Observando as informações apresentadas no texto, é correto concluir que a Independência do Brasil, em 7 de setembro de 1822, foi declarada

A empresa em que Júlia trabalha tem uma grande predominância de homens entre seus empregados: dos 40 empregados, 10 são mulheres. Isso significa que as mulheres representam 25% do quadro de empregados da empresa. Júlia, do Departamento de Recursos Humanos, promoveu uma seleção e contratou apenas mulheres, com o objetivo de aumentar o percentual ocupado por elas. Na seleção realizada por Júlia, foram contratadas 10 novas profissionais.

 

Com isso, o percentual de mulheres entre os empregados da empresa passou a ser

Márcio estava estudando frações e suas representações decimais. Ele aprendeu que uma fração é representada por uma dízima periódica (ou seja, um número decimal com infinitas casas decimais, sendo essas casas decimais uma sequência de algarismos que se repete sempre) quando, após ser simplificada ao máximo, o denominador for divisível por algum número primo diferente de 2 ou 5.

Assim, a fração 5/12 é representada por uma dízima periódica, pois o denominador (12) é divisível pelos primos 2 e 3. Por outro lado, a fração 7/50 não é representada por uma dízima periódica, pois os únicos primos que dividem seu denominador (50) são 2 e 5.

Márcio, então, escreveu as seguintes somas de frações:

I. 1/8 + 2/3 II. 1/3 + 1/6 III. 1/3 + 5/12

 

Calculando as somas, assinale a seguir a opção que traz o(s) número(s) escrito(s) por Márcio que é(são) representado(s) por dízima(s) periódica(s).

Preparando-se para uma viagem que fará para representar o CMT na Olimpíada Brasileira de Matemática, Jorge baixou, via streaming, episódios de seu seriado favorito. Cada episódio tem duração de 48 minutos e Jorge faz uma pausa de 16 minutos a cada três episódios vistos.

Se a viagem tem previsão de durar 8 horas, que devem ser totalmente ocupadas com os episódios do seriado e os intervalos programados, Jorge tem de baixar, no mínimo,