Questões de EFAF Matemática

Em seu espetáculo, um mágico diz para Fernanda:

Pense em um número, multiplique por 3, adicione 1, multiplique por 8, subtraia 2 e divida por 6. Agora me diga o número que você encontrou, que eu lhe direi o número em que você pensou.

Que operações matemáticas o mágico pode fazer com o número dito por Fernanda para descobrir o número em que ela pensou?

Seja a pirâmide quadrangular regular ABCDE com aresta da base e aresta lateral Considere o prisma quadrangular regular interior à pirâmide. O prisma possui base inferior sobre a base da pirâmide e os vértices da base superior estão sobre as arestas laterais da pirâmide, como sugere a figura abaixo.

O volume máximo do prisma é igual a

Uma senha numérica é formada por 5 algarismos. Sabe-se que o primeiro algarismo é ímpar, os dois últimos são iguais e os demais são distintos. Os quatro primeiros algarismos estão em ordem crescente (da esquerda para a direita), como exemplos abaixo.

12344 e 35799

A quantidade de senhas possíveis com essas características é

Sejam as funções f e g com derivadas f' e g'.
Sabendo-se que
    f(x²) = f(g(x))^1/2
onde f(4) = 1, g(2) = 4 e f(4) não nulo.

O valor de g'(2) é

A Semente da Vida (figura 1) é uma figura geométrica regular formada por sete círculos dispostos segundo uma simetria hexagonal, formando um padrão. A Semente da Vida juntamente com a Flor da Vida (figura 2), são figuras presentes na história em diversos povos antigos, tais como os egípcios. Diversas religiões, escolas filosóficas e cientistas denominam o agrupamento de figuras dessa natureza como “Geometria Sagrada”.

Figura 1- Semente da Vida

Figura 2 - Flor da Vida

A Semente da Vida é assim denominada por ser a base de formação de várias figuras da geometria sagrada. A primeira fase da vida, descrita a seguir, é composta de 7 sementes.

Assim seguindo, a segunda fase da criação é composta por um total de 19 sementes da vida.

Na terceira fase da criação a figura gerada será composta por 37 sementes da vida.

Dessa forma, quantas sementes da vida comporão a figura gerada na sétima fase de criação?

Um dado tradicional (6 faces) é lançado três vezes sucessivamente.

A probabilidade de que os resultados de dois lançamentos consecutivos sejam iguais é