Questões de EFAF Matemática

Seja o número natural $N$, com $N>8$. Ao dividirmos $N$ por $9$, por $12$ e por $15$ obtemos sempre resto $8$.

A soma dos algarismos do menor número $N$ possível é igual a:

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio $k\sqrt{3}$, centro $O$, tangente ao lado $BC$ e ao segmento $MN¯(MN¯//BC¯)$ do triângulo equilátero $ABC$, cujo lado mede $6cm$, conforme figura abaixo.

Determine o valor de $k$ para que a soma das áreas do triângulo $AMN$ e do círculo seja mínima, em $cm$.

(Utilize $\pi =3$)

Antes de falecer, o Senhor Antônio deixou em seu testamento a divisão de sua fazenda para seus quatro filhos. Depois da morte do Senhor Antônio, ao abrir o testamento, os filhos se depararam com o seguinte documento:

A fazenda tem o formato retangular e os quatro lotes $A,B,CeD$ também serão retangulares.

Se as marcações deixadas no testamento pelo Senhor Antônio forem respeitadas, então a área $x$ destinada ao filho Damião, é igual a