Questões de EFAF Matemática

Um escultor está se preparando para reproduzir uma peça feita por outro artista. A peça do artista é composta de um cubo e uma esfera, como mostra a imagem:

O escultor, além de reproduzir exatamente as mesmas formas, irá utilizar uma escala, pois gostaria que a escultura fosse maior do que a peça original. Sabendo que a nova escultura deverá possuir um volume igual a $239328c{m}^3$, a escala que deverá ser utilizada pelo escultor deverá ser:

Utilize $\pi \approx 3$.

Observe a figura abaixo:

Sejam $c$ a circunferência unitária de centro $O$, e o ponto $P$ sobre a corda $MN$ tal que a medida de $NP$ é igual ao raio. Seja ainda, a corda $RS$ ortogonal a $MN$ por $A$, ponto médio de $MP$. Sabendo que as cordas $BR$ e $MN$ concorrem em $P$. Calcule o valor do ângulo $BP̂S$ e assinale a opção correta.